積分型速度式計算ツールとは？
このツールは、化学反応速度論における積分型速度式を用いて、一定時間tが経過した後に残っている反応物の濃度[A]と、反応の半減期を求めます。対応するのは最もよく使われる3つの反応次数――0次・1次・2次――で、A → 生成物 という単一反応物モデルを前提としています。
使い方
まず反応次数を選び、続いて初濃度[A]₀（mol/L）、速度定数k、経過時間t（秒）を入力してください。すると、時刻tにおける濃度と半減期が表示されます。注意点として、kの単位は反応次数に合わせる必要があります。0次反応では\(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\)、1次反応では\(\text{s}^{-1}\)、2次反応では\(\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\)を使います。
計算式の解説
0次反応： 半減期とともに、$$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 - k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{[\text{A}]_0}{2\,k}$$ 濃度はゼロに達するまで直線的に減少していきます。
1次反応： \(\ln[\text{A}] = \ln[\text{A}]_0 - k \cdot t\)、言い換えれば $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 \, e^{-k \cdot t} \qquad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$$ 半減期 \(t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\) は一定で、初濃度には依存しません。
2次反応： 半減期とともに、$$\frac{1}{[\text{A}]_t} = \frac{1}{[\text{A}]_0} + k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot [\text{A}]_0}$$
計算例
ある1次反応で \(k = 0.05\ \text{s}^{-1}\)、\([\text{A}]_0 = 1.0\ \text{mol/L}\)、\(t = 10\ \text{s}\) だとします。このとき $$[\text{A}] = 1.0 \times e^{-0.5} = 1.0 \times 0.60653 = 0.6065\ \text{mol/L}$$ となります。半減期は $$\frac{\ln 2}{0.05} = \frac{0.6931}{0.05} = 13.86\ \text{s}$$ です。
よくある質問
1次反応の半減期はなぜ濃度に依存しないのですか？ 反応速度が[A]に正比例するため、単位時間あたりに減少する割合が一定となり、半減期も一定値になるからです。
濃度がマイナスになることはありますか？ tが大きい場合、計算上マイナスになり得るのは0次反応の式だけです。物理的には反応物が消費し尽くされた状態なので、本ツールでは下限をゼロに固定しています。
kの単位はどうすればよいですか？ 反応次数によって異なります。1次反応では\(\text{s}^{-1}\)、それ以外では\(\text{mol}^{-1}\)やLを含む単位になります。k、[A]、tの単位は必ず統一して使ってください。
