グラハムの法則による噴散速度計算ツール

計算を入力してください

気体2の速度（rate₂）

気体1のモル質量 M₁（g/mol）

気体2のモル質量 M₂（g/mol）

結果

気体1の速度（rate₁）

2.8274

rate₂ と同じ単位

速度比（rate₁ / rate₂）	2.82742

噴散速度計算ツールとは？

噴散（effusion）とは、気体分子が微小な穴を通って真空中へ抜け出ていく現象です。グラハムの法則によれば、軽い気体ほど速く噴散し、噴散速度は気体のモル質量の平方根に反比例します。本ツールはこのグラハムの法則を用いて、基準となる気体（気体2）の噴散速度と両気体のモル質量がわかっているときに、もう一方の気体（気体1）の噴散速度を求めます。

Effusion: gas molecules escaping through a tiny pinhole, with lighter molecules escaping faster.

使い方

既知である気体2の噴散速度（rate₂）、気体1のモル質量（M₁）、気体2のモル質量（M₂）を入力します。モル質量はいずれも g/mol 単位です。計算結果として、rate₂ と同じ単位での rate₁ と、無次元の速度比 rate₁/rate₂ が表示されます。

計算式の解説

グラハムの法則は $$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$ と表されます。速度に対してモル質量が入れ替わっている点に注目してください。つまり、モル質量（\(M\)）が小さい軽い気体ほど速度が大きくなります。未知数について解くと $$r_1 = r_2 \times \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$ となります。\(M_1 < M_2\) のときは平方根が1より大きくなり、気体1は気体2よりも速く噴散します。

Graham's Law: a gas's effusion rate is inversely proportional to the square root of its molar mass.

計算例

ヘリウム（\(M_1 = 4.0026\ \text{g/mol}\)）と酸素（\(M_2 = 31.998\ \text{g/mol}\)）を比較してみましょう。酸素の噴散速度を \(rate_2 = 1\) とすると、$$r_1 = 1 \times \sqrt{\frac{31.998}{4.0026}} = \sqrt{7.994} \approx 2.827$$ となります。つまりヘリウムは酸素よりおよそ2.83倍速く噴散することになり、これはモル質量がはるかに小さいことと一致します。

よくある質問

噴散と拡散は同じものですか？ 両者は関連しており、グラハムの法則は近似としてどちらにも当てはまりますが、厳密には小さな穴を通る噴散を記述する法則です。

rate₂ にはどの単位を使えばよいですか？ 一貫していればどんな速度単位でも構いません（mol/s、体積/時間、あるいは相対値の1 など）。rate₁ は同じ単位で返されます。

なぜモル質量が逆になっているのですか？ 同じ温度では（平均運動エネルギーが等しいため）軽い分子ほど速く動きます。そのため \(M_1\) が小さいほど速度が大きくなるのです。