Калькулятор скорости эффузии по закону Грэма

Введите расчет

Скорость газа 2 (rate₂)

Молярная масса газа 1, M₁ (г/моль)

Молярная масса газа 2, M₂ (г/моль)

Результатов

Скорость газа 1 (rate₁)

2,8274

в тех же единицах, что и rate₂

Отношение скоростей (rate₁ / rate₂)	2,82742

Что такое калькулятор скорости эффузии?

Эффузия — это процесс, при котором молекулы газа покидают сосуд через крошечное отверстие, выходя в вакуум. Закон Грэма гласит: лёгкие газы эффундируют быстрее тяжёлых, ведь скорость эффузии обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы газа. Этот калькулятор применяет закон Грэма, чтобы найти скорость эффузии одного газа (газ 1), если известны скорость эталонного газа (газ 2) и молярные массы обоих газов.

Effusion: gas molecules escaping through a tiny pinhole, with lighter molecules escaping faster.

Как пользоваться калькулятором

Введите известную скорость эффузии газа 2 (rate₂), молярную массу газа 1 (M₁) и молярную массу газа 2 (M₂) — обе в г/моль. Калькулятор вернёт значение rate₁ в тех же единицах, что и rate₂, а также безразмерное отношение скоростей rate₁/rate₂.

Разбираем формулу

Закон Грэма записывается так:

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

Обратите внимание: молярные массы в формуле «перевёрнуты» относительно скоростей — у более лёгкого газа (с меньшей \(M\)) скорость выше. Преобразовав уравнение для поиска неизвестной величины, получаем:

$$r_1 = r_2 \times \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

Если \(M_1 < M_2\), то корень больше 1, и газ 1 эффундирует быстрее газа 2.

Graham's Law: a gas's effusion rate is inversely proportional to the square root of its molar mass.

Пример расчёта

Сравним гелий (\(M_1 = 4{,}0026\) г/моль) с кислородом (\(M_2 = 31{,}998\) г/моль), приняв скорость эффузии кислорода за \(rate_2 = 1\). Тогда

$$r_1 = 1 \times \sqrt{\frac{31{,}998}{4{,}0026}} = \sqrt{7{,}994} \approx 2{,}827$$

Получается, что гелий эффундирует примерно в 2,83 раза быстрее кислорода — что вполне логично, учитывая его гораздо меньшую молярную массу.

Частые вопросы

Эффузия — это то же самое, что и диффузия? Эти процессы связаны; закон Грэма применим к обоим как приближение, но строго говоря, он описывает именно эффузию через малое отверстие.

В каких единицах задавать rate₂? В любых согласованных единицах скорости (моль/с, объём/время или даже относительное значение, например 1). Результат rate₁ будет получен в тех же единицах.

Почему молярные массы стоят «наоборот»? При одной температуре более лёгкие молекулы движутся быстрее (их средняя кинетическая энергия одинакова), поэтому меньшая \(M_1\) даёт большую скорость.