Калькулятор изотермы Ленгмюра

Введите расчет

Константа равновесия адсорбции K (1/давление)

Парциальное давление / концентрация P

Результатов

Степень покрытия поверхности (θ)

0,5

доля занятых центров (0–1)

Покрытие в процентах	50%

Что такое изотерма Ленгмюра?

Изотерма адсорбции Ленгмюра описывает, как молекулы газа (или растворённого вещества) осаждаются на твёрдой поверхности, которая обладает фиксированным числом одинаковых адсорбционных центров. Эту модель предложил Ирвинг Ленгмюр в 1918 году. В её основе лежат три допущения: образуется только мономолекулярный слой, адсорбированные молекулы не взаимодействуют друг с другом, а энергия всех центров одинакова. Модель позволяет найти степень покрытия поверхности \(\theta\) — долю доступных центров, занятых при равновесии.

Модель Ленгмюра: молекулы газа адсорбируются на фиксированном числе поверхностных центров, образуя единый монослой.

Как пользоваться калькулятором

Введите константу равновесия адсорбции K (отношение констант скоростей адсорбции и десорбции; измеряется в единицах, обратных давлению или концентрации) и парциальное давление либо концентрацию P. Калькулятор выдаст \(\theta\) — число от 0 до 1, а также ту же величину в виде процента занятых центров.

Разбор формулы

Уравнение Ленгмюра выглядит так: $$\theta = \frac{K \cdot P}{1 + K \cdot P}$$ Если произведение \(K \cdot P\) очень мало́, то \(\theta \approx K \cdot P\), и покрытие растёт почти линейно с давлением. Если же \(K \cdot P\) очень велико́, \(\theta\) стремится к 1 — поверхность насыщается, образуя полный мономолекулярный слой. Произведение \(K \cdot P\) безразмерно, поэтому единицы K должны быть обратными единицам P.

Покрытие \(\theta\) растёт с давлением P и насыщается, приближаясь к 1 при высоком P.

Пример расчёта

Пусть K = 0,5 атм⁻¹, а P = 2 атм. Тогда \(K \cdot P = 1{,}0\), и $$\theta = \frac{1{,}0}{1 + 1{,}0} = 0{,}5$$ Занята ровно половина центров поверхности — покрытие составляет 50 %.

Частые вопросы

Что означает \(\theta = 1\)? Это значит, что поверхность полностью насыщена и покрыта сплошным мономолекулярным слоем; свободных центров больше нет.

В каких единицах измеряется K? Единицы K обратны единицам P. Если P задаётся в атм, то K — в атм⁻¹; если P — это молярная концентрация, то K измеряется в л/моль.

Можно ли использовать концентрацию вместо давления? Да. Модель Ленгмюра одинаково применима и к адсорбции из раствора: просто подставьте в P концентрацию и используйте константу равновесия с соответствующими обратными единицами.