朗繆爾等溫吸附計算器

輸入計算

吸附平衡常數 K（壓力的倒數）

分壓 / 濃度 P

結果

表面分率覆蓋率（θ）

0.5

被佔據位點的比例（0–1）

覆蓋率百分比	50%

什麼是朗繆爾等溫吸附？

朗繆爾吸附等溫式（Langmuir adsorption isotherm）描述氣體分子（或溶質）如何吸附到具有固定數量、且性質完全相同之吸附位點的固體表面上。此模型由 Irving Langmuir 於 1918 年提出，其前提假設為：吸附僅形成單分子層、被吸附分子之間沒有交互作用，且每個位點的能量都相同。模型可算出表面分率覆蓋率 \(\theta\)——也就是在平衡狀態下，可用位點中被佔據的比例。

朗繆爾模型：氣體分子吸附在固定數量的表面位點上，形成單一的單分子層。

如何使用本計算器

請輸入吸附平衡常數 K（即吸附速率常數與脫附速率常數的比值，單位為壓力或濃度的倒數），以及分壓或濃度 P。計算器會回傳介於 0 與 1 之間的 \(\theta\) 值，並同時以百分比顯示被佔據位點的覆蓋程度。

公式說明

朗繆爾方程式為 $$\theta = \dfrac{K \cdot P}{1 + K \cdot P}$$ 當 \(K \cdot P\) 非常小時，\(\theta \approx K \cdot P\)，覆蓋率幾乎隨壓力呈線性上升；當 \(K \cdot P\) 非常大時，\(\theta\) 趨近於 1，代表表面已飽和形成完整的單分子層。由於乘積 \(K \cdot P\) 為無因次量，因此 K 的單位必須是 P 單位的倒數。

覆蓋率 \(\theta\) 隨壓力 \(P\) 升高而增大，在高壓下趨於飽和接近 1。

實例演算

假設 \(K = 0.5\ \text{atm}^{-1}\)、\(P = 2\ \text{atm}\)，則 \(K \cdot P = 1.0\)，$$\theta = \dfrac{1.0}{1 + 1.0} = 0.5$$ 也就是說，恰好有一半的表面位點被佔據——覆蓋率為 50%。

常見問題

\(\theta = 1\) 代表什麼？代表表面已完全飽和，形成完整的單分子層，沒有任何位點可再供吸附。

K 的單位是什麼？K 的單位是 P 的倒數。若 P 以 atm 為單位，K 就是 \(\text{atm}^{-1}\)；若 P 為莫耳濃度，K 則為 L/mol。

可以用濃度取代壓力嗎？可以。朗繆爾模型同樣適用於溶液中的吸附現象；只要把 P 改用濃度，並使用單位倒數相對應的平衡常數即可。