랭뮤어 등온식이란?
랭뮤어 흡착 등온식은 기체 분자(또는 용질)가 동일한 흡착 자리가 일정하게 정해져 있는 고체 표면에 흡착되는 과정을 설명하는 모델입니다. 1918년 어빙 랭뮤어(Irving Langmuir)가 제안했으며, 단분자층(monolayer) 흡착, 흡착된 분자 간 상호작용이 없음, 모든 자리의 에너지가 동일함이라는 세 가지 가정을 전제로 합니다. 이 모델은 표면 점유율 \(\theta\), 즉 평형 상태에서 전체 흡착 자리 중 실제로 채워진 자리의 비율을 알려줍니다.
계산기 사용 방법
흡착 평형 상수 K(흡착 속도 상수와 탈착 속도 상수의 비로, 압력 또는 농도의 역수 단위를 가짐)와 분압 또는 농도 P를 입력하세요. 계산기는 0과 1 사이의 값으로 \(\theta\)를 반환하며, 동시에 점유된 자리의 비율을 백분율(%)로도 함께 보여줍니다.
공식 풀이
랭뮤어 식은 다음과 같이 표현됩니다.
$$\theta = \dfrac{K \cdot P}{1 + K \cdot P}$$\(K \cdot P\) 값이 아주 작을 때는 \(\theta \approx K \cdot P\)가 되어 점유율이 압력에 거의 비례해 증가합니다. 반대로 \(K \cdot P\) 값이 매우 클 때는 \(\theta\)가 1에 가까워져 표면이 완전한 단분자층으로 포화됩니다. \(K \cdot P\)는 무차원이므로, K의 단위는 반드시 P 단위의 역수가 되어야 합니다.
계산 예제
\(K = 0.5 \ \text{atm}^{-1}\), \(P = 2 \ \text{atm}\)이라고 가정해 봅시다. 그러면 \(K \cdot P = 1.0\)이 되고, $$\theta = \dfrac{1.0}{1 + 1.0} = 0.5$$입니다. 즉 표면 자리의 정확히 절반이 채워진 상태로, 점유율은 50%입니다.
자주 묻는 질문
\(\theta = 1\)은 무엇을 의미하나요? 표면이 완전한 단분자층으로 가득 차 포화된 상태를 뜻합니다. 더 이상 흡착할 수 있는 자리가 남아 있지 않습니다.
K의 단위는 무엇인가요? K는 P의 역수 단위를 가집니다. P가 atm 단위라면 K는 atm⁻¹이고, P가 몰 농도라면 K는 L/mol 단위가 됩니다.
압력 대신 농도를 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 랭뮤어 모델은 용액에서의 흡착에도 동일하게 적용됩니다. P에 농도 값을 넣고, 그에 맞는 역수 단위를 가진 평형 상수를 사용하면 됩니다.
