Qu'est-ce que l'isotherme de Langmuir ?
L'isotherme d'adsorption de Langmuir décrit la façon dont les molécules de gaz (ou les solutés) viennent s'adsorber sur une surface solide comportant un nombre fixe de sites d'adsorption identiques. Formulé par Irving Langmuir en 1918, ce modèle repose sur trois hypothèses : un recouvrement en monocouche, l'absence d'interaction entre les molécules adsorbées et une énergie identique pour chaque site. Il fournit le taux de recouvrement de surface \(\theta\), c'est-à-dire la fraction des sites disponibles qui sont occupés à l'équilibre.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la constante d'équilibre d'adsorption K (le rapport entre la constante de vitesse d'adsorption et celle de désorption, exprimée en inverse de pression ou en inverse de concentration), puis la pression partielle ou la concentration P. Le calculateur renvoie \(\theta\) sous la forme d'une valeur comprise entre 0 et 1, ainsi que ce même taux de recouvrement exprimé en pourcentage de sites occupés.
La formule expliquée
L'équation de Langmuir s'écrit $$\theta = \dfrac{K \cdot P}{1 + K \cdot P}$$ Lorsque \(K \cdot P\) est très petit, \(\theta \approx K \cdot P\) : le recouvrement augmente alors presque linéairement avec la pression. Lorsque \(K \cdot P\) est très grand, \(\theta\) tend vers 1, ce qui signifie que la surface se sature pour former une monocouche complète. Le produit \(K \cdot P\) est sans dimension : les unités de \(K\) doivent donc être l'inverse des unités de \(P\).
Exemple concret
Supposons \(K = 0{,}5 \ \text{atm}^{-1}\) et \(P = 2 \ \text{atm}\). On obtient alors \(K \cdot P = 1{,}0\), d'où $$\theta = \dfrac{1{,}0}{1 + 1{,}0} = 0{,}5$$ Exactement la moitié des sites de la surface sont occupés, soit un recouvrement de 50 %.
FAQ
Que signifie \(\theta = 1\) ? Cela indique que la surface est entièrement saturée par une monocouche complète : plus aucun site n'est disponible.
Quelles sont les unités de \(K\) ? Les unités de \(K\) sont l'inverse de celles de \(P\). Si \(P\) est en atm, \(K\) s'exprime en \(\text{atm}^{-1}\) ; si \(P\) est une concentration molaire, \(K\) s'exprime en L/mol.
Puis-je utiliser une concentration plutôt qu'une pression ? Oui. Le modèle de Langmuir s'applique tout aussi bien à l'adsorption en solution : il suffit d'utiliser la concentration pour \(P\) et une constante d'équilibre dont les unités correspondent à son inverse.
