Qu'est-ce que le calculateur de décroissance radioactive ?
La décroissance radioactive est la désintégration spontanée des noyaux atomiques instables. Ce calculateur vous indique quelle proportion d'un échantillon subsiste après un temps donné, en fonction de sa demi-vie. Il s'appuie sur la loi universelle de décroissance exponentielle et fonctionne avec n'importe quelle unité (atomes, grammes, becquerels, moles), à condition de rester cohérent.
Comment l'utiliser
Indiquez la quantité initiale (N₀), la demi-vie de l'isotope et le temps écoulé. Veillez à exprimer la demi-vie et le temps écoulé dans la même unité de temps (le menu déroulant des unités sert uniquement d'étiquette). Le calculateur affiche la quantité restante, la quantité désintégrée, la fraction restante en pourcentage, le nombre de demi-vies écoulées ainsi que la constante de désintégration \(\lambda\).
La formule expliquée
La quantité restante suit la loi $$N = N_0 \, e^{-\lambda t},$$ où la constante de désintégration vaut $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}.$$ Après exactement une demi-vie, \(e^{-\lambda t} = e^{-\ln 2} = \tfrac{1}{2}\) : la moitié de l'échantillon subsiste, ce qui correspond précisément à la définition de la demi-vie. Chaque demi-vie suivante divise de nouveau par deux la quantité restante.
Exemple concret
Le carbone 14 possède une demi-vie de 5730 ans. En partant de 1000 atomes, après 5730 ans : $$\lambda = \frac{\ln 2}{5730} \approx 0{,}000121,$$ et $$N = 1000 \cdot e^{-0{,}000121 \cdot 5730} = 1000 \cdot 0{,}5 = \textbf{500 atomes}.$$ Après 11460 ans (soit deux demi-vies), il n'en resterait plus que 250.
FAQ
L'unité de N₀ a-t-elle une importance ? Non : le calcul est identique pour des grammes, des atomes ou une activité. Le résultat est exprimé dans l'unité que vous avez saisie.
Et si le temps écoulé est nul ? La fraction restante est de 100 % et \(N = N_0\), puisqu'aucun temps ne s'est écoulé.
Peut-on retrouver le temps à partir d'une quantité restante ? Il suffit de réarranger la formule : $$t = -\frac{\ln(N/N_0)}{\lambda}.$$ Cet outil calcule la quantité restante pour un temps donné, qui est le cas de figure le plus courant.
