Qu'est-ce qu'un calculateur de demi-vie ?
La demi-vie (t½) d'un médicament correspond au temps nécessaire pour que la quantité de la substance présente dans l'organisme diminue de moitié. Ce calculateur s'appuie sur la décroissance exponentielle pour estimer la part d'une dose qui subsiste après un certain délai. Il s'agit d'un modèle pharmacocinétique général, conçu à des fins pédagogiques et d'estimation approximative : il ne constitue en aucun cas un avis médical. Le métabolisme individuel, l'état des organes et les interactions médicamenteuses peuvent modifier sensiblement les résultats réels.
Comment l'utiliser
Indiquez la quantité ou dose initiale (dans une unité cohérente, par exemple le mg), la demi-vie du médicament en heures et le temps écoulé en heures. Le calculateur affiche alors la quantité restante, le pourcentage restant et éliminé, ainsi que le nombre de demi-vies écoulées.
La formule expliquée
Le modèle repose sur une simple décroissance exponentielle :
$$A = \text{Dose} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\text{Time (h)}}{\text{Half-Life (h)}}}$$L'exposant \(t / t\tfrac{1}{2}\) indique le nombre de demi-vies écoulées. Chaque demi-vie complète divise la quantité par deux : après 1 demi-vie, il reste 50 %, après 2 demi-vies 25 %, après 3 demi-vies 12,5 %, et ainsi de suite. La forme équivalente en exponentielle naturelle, \(C = C_0 \cdot e^{-0{,}693 \cdot t / t\frac{1}{2}}\), fait appel à la constante d'élimination \(k = 0{,}693 / t\frac{1}{2}\) (puisque \(\ln 2 \approx 0{,}693\)).
Exemple concret
Supposons que vous preniez une dose de 100 mg d'un médicament dont la demi-vie est de 4 heures, et que vous souhaitiez savoir combien il en reste après 8 heures. Nombre de demi-vies écoulées = \(8 / 4 = 2\). Quantité restante = $$100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 100 \times 0{,}25 = 25\ \text{mg}$$ Autrement dit, 75 mg (soit 75 %) ont été éliminés.
Questions fréquentes
Au bout de combien de demi-vies un médicament est-il « éliminé » ? Sur le plan clinique, on considère qu'un médicament est pratiquement éliminé au bout de 4 à 5 demi-vies, lorsque environ 94 à 97 % de la dose ont quitté l'organisme.
Ce calcul tient-il compte des prises répétées ? Non : il modélise une dose unique. En cas de prises régulières, les concentrations s'accumulent et tendent vers un état d'équilibre au bout de 4 à 5 demi-vies environ.
Quelles unités dois-je utiliser ? Toute unité cohérente convient pour la quantité (mg, µg, etc.). La demi-vie et le temps écoulé doivent en revanche être exprimés tous les deux en heures.
