什麼是楊-拉普拉斯方程式？
楊-拉普拉斯方程式描述兩種靜止流體（例如空氣與水）界面兩側所維持的壓力差（\(\Delta P\)），這個壓差是由表面張力造成的。像水滴或氣泡表面那樣的彎曲界面，會對內部流體產生回推作用，使內部壓力高於周圍環境的壓力。本計算器即是根據表面張力 \(\gamma\) 與界面的曲率，求出這個壓力的躍升量。
如何使用本計算器
首先選擇界面的幾何形狀。若為球體或球形液滴，請輸入表面張力 \(\gamma\)（單位為牛頓／公尺）與單一半徑 \(R\)。若為一般曲面，則需同時輸入兩個主曲率半徑 \(R_1\) 與 \(R_2\)。計算器會以帕斯卡（Pa）、千帕（kPa）及毫米汞柱（mmHg）三種單位回傳 \(\Delta P\)。請全程使用國際單位制（SI）：半徑以公尺為單位，表面張力以 N/m（等同於 J/m²）為單位。
公式說明
對於一般曲面，壓力躍升量為 $$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$其中 \(\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)\) 這一項即為曲面平均曲率的兩倍。半徑越小代表曲率越大，因此產生的壓力差也越大——這正是微小液滴與氣泡內部壓力特別高的原因。對於球體而言，兩個半徑相等，故方程式可簡化為 $$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$$
實例演算
假設有一顆半徑 \(R = 0.001 \text{ m}\)（1 mm）的水滴，於室溫下表面張力 \(\gamma = 0.0728 \text{ N/m}\)。套用球體公式：$$\Delta P = \frac{2 \times 0.0728}{0.001} = 145.6 \text{ Pa}$$也就是說，水滴內部的壓力約比周圍空氣高出 146 Pa。
常見問題
為什麼球體會多出一個係數 2？球體在各方向的半徑都相同，因此 \(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R}\)。
這個公式適用於肥皂泡嗎？肥皂泡有內、外兩個界面，所以它的壓力躍升量會加倍：\(\Delta P = \frac{4\gamma}{R}\)。你可以輸入半徑的一半，或將球體的計算結果乘以 2，以將額外的界面納入考量。
我應該使用什麼單位？半徑請使用公尺、表面張力請使用 N/m，這樣得到的答案才會是帕斯卡（Pa）。
