분출 속도 계산기 (그레이엄 법칙)

계산 입력

기체 2의 속도 (rate₂)

기체 1의 몰질량, M₁ (g/mol)

기체 2의 몰질량, M₂ (g/mol)

결과

기체 1의 속도 (rate₁)

2.8274

rate₂와 동일한 단위

속도비 (rate₁ / rate₂)	2.82742

분출 속도 계산기란?

분출(effusion)은 기체 분자가 아주 작은 구멍을 통해 진공으로 빠져나가는 현상입니다. 그레이엄 법칙에 따르면 가벼운 기체일수록 더 빠르게 분출되며, 분출 속도는 기체 몰질량의 제곱근에 반비례합니다. 이 계산기는 그레이엄 법칙을 적용하여, 기준 기체(기체 2)의 분출 속도와 두 기체의 몰질량을 알 때 한 기체(기체 1)의 분출 속도를 구해 줍니다.

Effusion: gas molecules escaping through a tiny pinhole, with lighter molecules escaping faster.

사용 방법

기체 2의 알려진 분출 속도(rate₂), 기체 1의 몰질량(M₁), 기체 2의 몰질량(M₂)을 입력하세요. 몰질량은 모두 g/mol 단위입니다. 계산기는 rate₂와 동일한 단위로 rate₁을 돌려주며, 단위가 없는 속도비 \(r_1/r_2\)도 함께 제공합니다.

공식 풀이

그레이엄 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

속도에 비해 몰질량의 위치가 서로 바뀌어 있다는 점에 주목하세요. 즉, 더 가벼운 기체(M이 작은 기체)가 더 높은 속도를 가집니다. 미지수를 구하도록 식을 정리하면 다음이 됩니다.

$$r_1 = r_2 \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

\(M_1 < M_2\)이면 제곱근 값이 1보다 커지므로 기체 1이 기체 2보다 빠르게 분출됩니다.

Graham's Law: a gas's effusion rate is inversely proportional to the square root of its molar mass.

계산 예시

헬륨(\(M_1 = 4.0026\) g/mol)과 산소(\(M_2 = 31.998\) g/mol)를 비교하고, 산소의 분출 속도를 \(r_2 = 1\)이라고 합시다. 그러면 다음이 됩니다.

$$r_1 = 1 \times \sqrt{\frac{31.998}{4.0026}} = \sqrt{7.994} \approx 2.827$$

헬륨은 산소보다 약 2.83배 빠르게 분출되는데, 이는 헬륨의 훨씬 작은 몰질량과 잘 들어맞는 결과입니다.

자주 묻는 질문

분출(effusion)은 확산(diffusion)과 같은가요? 둘은 서로 관련이 있으며, 그레이엄 법칙은 근사적으로 양쪽 모두에 적용됩니다. 다만 엄밀히 말하면 작은 구멍을 통한 분출 현상을 설명하는 법칙입니다.

rate₂는 어떤 단위로 입력해야 하나요? 일관성만 유지되면 어떤 속도 단위든 사용할 수 있습니다(mol/s, 부피/시간, 또는 단순히 상대값 1 등). rate₁은 입력한 것과 동일한 단위로 반환됩니다.

왜 몰질량이 반대로 들어가나요? 같은 온도에서 평균 운동 에너지가 같으므로 가벼운 분자일수록 더 빠르게 움직입니다. 따라서 \(M_1\)이 작을수록 더 큰 속도가 나옵니다.