逸散速率計算器（格雷姆定律）

輸入計算

氣體 2 的速率（rate₂）

氣體 1 的莫耳質量 M₁（g/mol）

氣體 2 的莫耳質量 M₂（g/mol）

結果

氣體 1 的速率（rate₁）

2.8274

與 rate₂ 相同的單位

速率比（rate₁ / rate₂）	2.82742

什麼是逸散速率計算器？

逸散（effusion）是指氣體分子穿過微小開孔進入真空的過程。格雷姆定律告訴我們：較輕的氣體逸散得比較重的氣體更快——氣體的逸散速率與其莫耳質量的平方根成反比。本計算器運用格雷姆定律，在已知參考氣體（氣體 2）的逸散速率，以及兩種氣體的莫耳質量時，求出另一種氣體（氣體 1）的逸散速率。

Effusion: gas molecules escaping through a tiny pinhole, with lighter molecules escaping faster.

使用方法

輸入氣體 2 的已知逸散速率（rate₂）、氣體 1 的莫耳質量（M₁）以及氣體 2 的莫耳質量（M₂），莫耳質量單位皆為 g/mol。計算器會以與 rate₂ 相同的單位回傳 rate₁，並附上無因次的速率比 rate₁/rate₂。

公式說明

格雷姆定律寫作 $$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$ 請留意，莫耳質量相對於速率是「對調」的——較輕的氣體（M 較小）擁有較高的速率。重新整理以求解未知量後得：$$r_1 = r_2 \times \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$ 若 \(M_1 < M_2\)，則平方根大於 1，代表氣體 1 的逸散速度比氣體 2 快。

Graham's Law: a gas's effusion rate is inversely proportional to the square root of its molar mass.

範例演算

以氦氣（\(M_1 = 4.0026\) g/mol）與氧氣（\(M_2 = 31.998\) g/mol）比較，並設氧氣的逸散速率 \(rate_2 = 1\)。則 $$r_1 = 1 \times \sqrt{\frac{31.998}{4.0026}} = \sqrt{7.994} \approx 2.827$$ 也就是說，氦氣的逸散速度約為氧氣的 2.83 倍——這與它小得多的莫耳質量完全相符。

常見問題

逸散與擴散是同一回事嗎？兩者相關；格雷姆定律對兩者皆可作為近似使用，但嚴格來說，它描述的是氣體穿過小孔的逸散現象。

rate₂ 應該用什麼單位？任何一致的速率單位皆可（mol/s、體積/時間，甚至相對值 1）。rate₁ 會以相同的單位回傳。

為什麼莫耳質量要對調？在相同溫度下（平均動能相等），較輕的分子移動得較快，因此較小的 \(M_1\) 會對應較大的速率。