气体逸散速率计算器（格雷姆定律）

输入计算

气体 2 的速率（rate₂）

气体 1 的摩尔质量 M₁（g/mol）

气体 2 的摩尔质量 M₂（g/mol）

结果

气体 1 的速率（rate₁）

2.8274

与 rate₂ 同单位

速率比（rate₁ / rate₂）	2.82742

什么是逸散速率计算器？

逸散（effusion）是指气体分子通过一个极小的孔洞逸出到真空中的过程。格雷姆定律指出：轻气体的逸散速度比重气体更快——逸散速率与气体摩尔质量的平方根成反比。本计算器运用格雷姆定律：当你已知某参照气体（气体 2）的逸散速率，以及两种气体各自的摩尔质量时，便可求出另一种气体（气体 1）的逸散速率。

Effusion: gas molecules escaping through a tiny pinhole, with lighter molecules escaping faster.

使用方法

输入气体 2 的已知逸散速率（rate₂）、气体 1 的摩尔质量（M₁）以及气体 2 的摩尔质量（M₂），后两者均以 g/mol 为单位。计算器会返回与 rate₂ 同单位的 rate₁，并给出无量纲的速率比 rate₁/rate₂。

公式解析

格雷姆定律可写作 $$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$ 请注意：式中摩尔质量与速率的对应关系是"对调"的——摩尔质量越小（越轻）的气体，速率反而越高。整理后用于求解未知量即为：$$r_1 = r_2 \times \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$ 若 \(M_1 < M_2\)，则平方根大于 1，气体 1 的逸散速度就快于气体 2。

Graham's Law: a gas's effusion rate is inversely proportional to the square root of its molar mass.

实例演算

将氦气（\(M_1 = 4.0026\) g/mol）与氧气（\(M_2 = 31.998\) g/mol）作对比，设氧气的逸散速率 \(rate_2 = 1\)。则 $$r_1 = 1 \times \sqrt{\frac{31.998}{4.0026}} = \sqrt{7.994} \approx 2.827$$ 也就是说，氦气的逸散速度约为氧气的 2.83 倍——这与它小得多的摩尔质量完全吻合。

常见问题

逸散和扩散是一回事吗？ 两者相关；格雷姆定律对二者都可作近似处理，但严格来说，它描述的是气体通过小孔的逸散现象。

rate₂ 应该用什么单位？ 任何一致的速率单位均可（mol/s、体积/时间，甚至取相对值 1）。rate₁ 会以相同单位返回。

为什么摩尔质量要"对调"？ 在同一温度下（平均动能相等），较轻的分子运动得更快，因此 \(M_1\) 越小，对应的速率就越大。