परिणाम

Half-Life (t½)

10.0021

सेकंड

दर स्थिरांक k	0.0693 1/s
सूत्र	t½ = ln(2) / k

प्रथम-कोटि अर्ध-आयु क्या होती है?

अर्ध-आयु (t½) वह समय है जिसमें किसी अभिकारक की सांद्रता घटकर अपने आरंभिक मान की आधी रह जाती है। प्रथम-कोटि अभिक्रिया में यह अर्ध-आयु पूरी अभिक्रिया के दौरान स्थिर रहती है और केवल दर स्थिरांक $k$ पर निर्भर करती है — इस बात पर नहीं कि आपने कितनी मात्रा से शुरुआत की। इसी कारण प्रथम-कोटि बलगतिकी (kinetics) काफ़ी पूर्वानुमेय होती है, और यही वजह है कि यह रेडियोधर्मी क्षय, कई दवाओं के शरीर से निकलने की प्रक्रिया, तथा अनेक रासायनिक विघटन अभिक्रियाओं का वर्णन करती है।

समय के साथ सांद्रता का चरघातांकी क्षय वक्र जिसमें क्रमिक अर्ध-आयु अंतराल अंकित हैं — प्रथम-कोटि अभिक्रिया में सांद्रता प्रत्येक समान समय अंतराल (अर्ध-आयु) में आधी हो जाती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

प्रथम-कोटि दर स्थिरांक k को प्रति सेकंड (1/s) की इकाई में दर्ज करें, और कैलकुलेटर आपको अर्ध-आयु सेकंड में बता देगा। यदि आपका दर स्थिरांक किसी अन्य इकाई में है (जैसे 1/min या 1/hr), तो प्राप्त अर्ध-आयु भी उसी समय इकाई (मिनट, घंटे) में आएगी — क्योंकि सूत्र किसी विशेष इकाई पर निर्भर नहीं है, बस आपकी इकाइयाँ एक-दूसरे के अनुरूप होनी चाहिए।

सूत्र की व्याख्या

समाकलित (integrated) प्रथम-कोटि दर नियम $\ln([A]/[A]_0) = -kt$ से शुरू करें और इसमें $[A] = \tfrac{1}{2}[A]_0$ रखें। हल करने पर मिलता है:

$$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} = \frac{0.693}{k}$$

यहाँ 2 का प्राकृतिक लघुगणक (≈ 0.693) इसलिए आता है क्योंकि हम सांद्रता को आधा कर रहे हैं। ध्यान दें कि आरंभिक सांद्रता पूरी तरह कट जाती है — यही प्रथम-कोटि व्यवहार की पहचान है।

सूत्र संबंध जो अर्ध-आयु को दर स्थिरांक के व्युत्क्रमानुपाती दर्शाता है — अर्ध-आयु केवल दर स्थिरांक $k$ पर निर्भर करती है, प्रारंभिक सांद्रता पर नहीं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी अभिक्रिया का दर स्थिरांक $k = 0.0693\ 1/s$ है। तब $$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.0693} = 10 \text{ सेकंड}$$ यानी हर 10 सेकंड में बचा हुआ अभिकारक आधा होता जाता है: 100% → 50% → 25% → 12.5%, और इसी तरह आगे।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या आरंभिक सांद्रता प्रथम-कोटि अर्ध-आयु को प्रभावित करती है? नहीं। शून्य-कोटि या द्वितीय-कोटि अभिक्रियाओं के विपरीत, प्रथम-कोटि अर्ध-आयु आरंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होती है।

0.693 कहाँ से आता है? यह $\ln(2)$ यानी 2 का प्राकृतिक लघुगणक है, जो दर नियम को 50% गिरावट के लिए हल करने पर सामने आता है।

क्या मैं इसका उपयोग रेडियोधर्मी क्षय के लिए कर सकता हूँ? हाँ — रेडियोधर्मी क्षय प्रथम-कोटि का होता है, जिसमें क्षय स्थिरांक $\lambda$, $k$ की भूमिका निभाता है, इसलिए $t_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$।

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