¿Qué es la vida media de una reacción de primer orden?
La vida media (t½) es el tiempo necesario para que la concentración de un reactivo se reduzca a la mitad de su valor inicial. En una reacción de primer orden, esta vida media es constante a lo largo de toda la reacción y depende únicamente de la constante de velocidad k, no de la cantidad de reactivo con la que empieces. Por eso la cinética de primer orden resulta tan predecible y describe procesos como la desintegración radiactiva, la eliminación de numerosos fármacos del organismo y una amplia variedad de descomposiciones químicas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la constante de velocidad de primer orden k en segundos recíprocos (1/s) y la calculadora te devolverá la vida media en segundos. Si tu constante de velocidad está expresada en otras unidades (1/min, 1/h), la vida media resultante estará en la unidad de tiempo correspondiente (minutos, horas), ya que la fórmula es independiente de las unidades siempre que las mantengas coherentes.
La fórmula explicada
Partiendo de la ley de velocidad integrada de primer orden, \( \ln([A]/[A]_0) = -kt \), hacemos \( [A] = \tfrac{1}{2}[A]_0 \). Al despejar obtenemos:
$$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} = \frac{0{,}693}{k}$$
El logaritmo natural de 2 (\( \approx 0{,}693 \)) aparece porque estamos reduciendo la concentración a la mitad. Observa que la concentración inicial se cancela por completo: un rasgo característico del comportamiento de primer orden.
Ejemplo resuelto
Supongamos que una reacción tiene una constante de velocidad \( k = 0{,}0693\ 1/s \). Entonces $$t_{1/2} = \frac{0{,}693}{0{,}0693} = 10 \text{ segundos}.$$ Así, cada 10 segundos el reactivo restante se reduce a la mitad: 100 % → 50 % → 25 % → 12,5 %, y así sucesivamente.
Preguntas frecuentes
¿Influye la concentración inicial en la vida media de primer orden? No. A diferencia de las reacciones de orden cero o de segundo orden, la vida media de primer orden es independiente de la concentración inicial.
¿De dónde sale el 0,693? Es \( \ln(2) \), el logaritmo natural de 2, que surge al resolver la ley de velocidad para una caída del 50 %.
¿Puedo usarla para la desintegración radiactiva? Sí: la desintegración radiactiva es de primer orden, donde la constante de desintegración \( \lambda \) cumple el papel de k, de modo que \( t_{1/2} = \frac{0{,}693}{\lambda} \).
