¿Qué es la calculadora de tiempo de semivida?
Esta herramienta te indica cuánto tarda una cantidad que se desintegra —como un isótopo radiactivo, la concentración de un fármaco o cualquier sustancia con decaimiento exponencial— en reducirse desde una cantidad inicial (\(N_0\)) hasta una cantidad restante (\(N\)), conocida su semivida. La semivida es el tiempo necesario para que se desintegre exactamente la mitad del material, un proceso común en la radiactividad, la farmacología y la química.
Cómo utilizarla
Introduce tres valores: la semivida (en la unidad de tiempo que prefieras: segundos, horas, días o años), la cantidad inicial \(N_0\) y la cantidad restante \(N\). El resultado se expresa en la misma unidad de tiempo que hayas usado para la semivida. La calculadora también muestra cuántas semividas han transcurrido y la fracción restante en forma de porcentaje.
La fórmula explicada
El decaimiento exponencial sigue la expresión $$N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}.$$ Al despejar el tiempo obtenemos:
$$t = t_{1/2} \cdot \frac{\ln\!\left(\dfrac{N_0}{N}\right)}{\ln 2}$$
El cociente \(N_0/N\) indica cuánto material se ha desintegrado; al calcular su logaritmo en base 2 (escrito aquí como \(\ln(N_0/N)/\ln 2\)) se obtiene el número de semividas transcurridas, y al multiplicarlo por la semivida se convierte en tiempo real.
Ejemplo resuelto
El carbono-14 tiene una semivida de 5730 años. Supongamos que una muestra conserva el 25 % de su carbono-14 original (\(N_0 = 100\), \(N = 25\)). El cociente es \(100/25 = 4\), y \(\log_2(4) = 2\) semividas. Por tanto, $$t = 5730 \times 2 = 11\,460 \text{ años}.$$
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la misma unidad que hayas usado para la semivida. Si la semivida está en días, el tiempo también estará en días.
¿Puede ser \(N\) mayor que \(N_0\)? No: la desintegración solo reduce la cantidad, así que \(N\) debe ser menor o igual que \(N_0\). Si son iguales, el tiempo es cero.
¿Funciona con cualquier cantidad que se desintegre? Sí, siempre que el decaimiento sea exponencial (semivida constante), incluidos los isótopos radiactivos y la eliminación de fármacos de primer orden.
