अर्ध-आयु समय कैलकुलेटर

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अर्ध-आयु (प्रति इकाई समय)

आरंभिक मात्रा (N₀)

शेष मात्रा (N)

परिणाम

क्षय में लगने वाला समय

11,460

अर्ध-आयु के समान समय इकाइयों में

बीती हुई अर्ध-आयुओं की संख्या	2
शेष अंश	25%

अर्ध-आयु समय कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर बताता है कि क्षय होने वाली किसी मात्रा — जैसे कोई रेडियोधर्मी समस्थानिक (आइसोटोप), शरीर में दवा की सांद्रता, या कोई भी चरघातांकी (एक्सपोनेंशियल) रूप से घटने वाला पदार्थ — को आरंभिक मात्रा (N₀) से घटकर शेष मात्रा (N) तक पहुँचने में कितना समय लगेगा, बशर्ते आपको उस पदार्थ की अर्ध-आयु पता हो। अर्ध-आयु वह समय है जिसमें पदार्थ का ठीक आधा हिस्सा क्षय हो जाता है, और यह सिद्धांत रेडियोधर्मिता, औषध-विज्ञान (फार्माकोलॉजी) और रसायन विज्ञान — हर जगह एक समान रूप से लागू होता है।

प्रत्येक अर्ध-आयु अवधि शेष मात्रा को आधा कर देती है।

इसका उपयोग कैसे करें

तीन मान भरें: अर्ध-आयु (किसी भी समय इकाई में — सेकंड, घंटे, दिन या वर्ष), आरंभिक मात्रा N₀, और शेष मात्रा N। परिणाम उसी समय इकाई में मिलेगा जिसमें आपने अर्ध-आयु भरी थी। साथ ही कैलकुलेटर यह भी दिखाता है कि कितनी अर्ध-आयुएँ बीत चुकी हैं और शेष मात्रा कुल का कितना प्रतिशत है।

सूत्र की व्याख्या

चरघातांकी क्षय इस सूत्र का पालन करता है: \( N = N_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{\frac{1}{2}}} \)। समय (t) के लिए हल करने पर मिलता है:

$$t = t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\ln\!\left(\dfrac{N_0}{N}\right)}{\ln 2}$$

अनुपात N₀/N बताता है कि कितना क्षय हो चुका है; इसका आधार-2 लघुगणक (यहाँ \( \frac{\ln(N_0/N)}{\ln 2} \) के रूप में लिखा गया) बीती हुई अर्ध-आयुओं की संख्या देता है, और इसे अर्ध-आयु से गुणा करने पर वास्तविक समय निकल आता है।

हल किया हुआ उदाहरण

कार्बन-14 की अर्ध-आयु 5730 वर्ष होती है। मान लीजिए किसी नमूने में मूल कार्बन-14 का 25% शेष बचा है (N₀ = 100, N = 25)। तो अनुपात होगा \( 100/25 = 4 \), और \( \log_2(4) = 2 \) अर्ध-आयुएँ। अतः $$t = 5730 \times 2 = 11{,}460 \text{ वर्ष}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

उत्तर किस इकाई में मिलेगा? उसी इकाई में जिसमें आपने अर्ध-आयु भरी थी। यदि अर्ध-आयु दिनों में है, तो समय भी दिनों में आएगा।

क्या N का मान N₀ से ज़्यादा हो सकता है? नहीं — क्षय से मात्रा केवल घटती है, इसलिए N का मान N₀ के बराबर या उससे कम ही होना चाहिए। यदि दोनों बराबर हों, तो समय शून्य होगा।

क्या यह हर घटती मात्रा के लिए काम करता है? हाँ, जब तक क्षय चरघातांकी (यानी अर्ध-आयु स्थिर) हो — इसमें रेडियोधर्मी समस्थानिक और प्रथम-कोटि (फर्स्ट-ऑर्डर) दवा निष्कासन दोनों शामिल हैं।