什麼是半衰期衰變計算器？
這個工具用來模擬指數衰變——也就是某個數量每經過一段固定時間（即半衰期）就減少一半的過程。它最為人熟知的應用是放射性衰變，但相同的數學也適用於藥物代謝（藥物動力學）、電容放電、物體冷卻，以及任何依固定衰變速率變化的過程。只要輸入初始量、半衰期與經過時間，就能算出剩餘量以及多項相關數值。
使用方式
輸入初始量（N₀）——可以是質量、原子數、濃度，或任何正值。接著輸入半衰期（T）與經過時間（t）。請特別注意：半衰期與經過時間必須使用相同單位（例如同時以秒為單位，或同時以年為單位）。計算器會回報剩餘量、剩餘百分比、已衰變的量，以及衰變常數與平均壽命。
公式解析
核心公式為 $$N(t) = \text{N}_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$ 每當時間 \(t\) 增加一個半衰期 \(T\)，指數就加 1，數量便乘以 \(\frac{1}{2}\)。衰變常數 \(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\) 代表瞬時的衰變比率；平均壽命 \(\tau = \frac{T}{\ln(2)}\) 則是粒子平均存活的時間，約等於 \(1.4427\) 個半衰期。
範例試算
碳-14 的半衰期約為 5730 年。假設一開始有 \(N_0 = 1000\) 個原子，經過 \(t = 5730\) 年恰好經過一個半衰期，因此剩下 $$N = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 500$$ 個原子。此時剩餘比例為 50%，衰變常數為 \(\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0.000121\) 每年，平均壽命為 \(\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267\) 年。
常見問題
單位會有影響嗎？只要 \(T\) 與 \(t\) 採用相同單位即可；比值 \(t/T\) 沒有量綱，所以結果的單位會與 \(N_0\) 一致。
如果 t 等於零會怎樣？剩餘量會等於完整的初始量，因為 \(\left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1\)。
可以用來計算用藥劑量嗎？可以。體內的藥物濃度通常遵循一級動力學，只要輸入藥物的消除半衰期，以及距離上次給藥的時間即可。
