Máy tính phân rã theo chu kỳ bán rã là gì?
Công cụ này mô phỏng quá trình phân rã theo hàm mũ — tức hiện tượng một đại lượng giảm đi một nửa sau mỗi khoảng thời gian cố định gọi là chu kỳ bán rã. Nổi tiếng nhất là trong phân rã phóng xạ, nhưng cùng một công thức toán học cũng áp dụng cho việc đào thải thuốc trong cơ thể (dược động học), sự xả điện của tụ điện, quá trình nguội đi của vật thể và bất kỳ quá trình nào tuân theo tốc độ phân rã không đổi. Khi bạn nhập lượng ban đầu, chu kỳ bán rã và thời gian đã trôi qua, công cụ sẽ trả về lượng còn lại cùng một số đại lượng liên quan.
Cách sử dụng
Nhập lượng ban đầu (\(N_0\)) — đây có thể là khối lượng, số nguyên tử, nồng độ hay bất kỳ giá trị dương nào. Nhập chu kỳ bán rã (\(T\)) và thời gian đã trôi qua (\(t\)). Điều quan trọng: chu kỳ bán rã và thời gian đã trôi qua phải dùng cùng một đơn vị (cùng tính bằng giây, cùng tính bằng năm, v.v.). Sau đó công cụ sẽ cho biết lượng còn lại, phần trăm còn lại, lượng đã phân rã, cũng như hằng số phân rã và thời gian sống trung bình.
Giải thích công thức
Phương trình cốt lõi là
$$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$Mỗi khi \(t\) tăng thêm một chu kỳ bán rã \(T\), số mũ tăng thêm 1 và đại lượng được nhân với \(\frac{1}{2}\). Hằng số phân rã \(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\) cho biết tốc độ phân rã tức thời tính theo tỷ lệ, còn thời gian sống trung bình \(\tau = \frac{T}{\ln(2)}\) là thời gian tồn tại bình quân của một hạt — khoảng 1,4427 lần chu kỳ bán rã.
Ví dụ minh họa
Carbon-14 có chu kỳ bán rã khoảng 5730 năm. Bắt đầu với \(N_0 = 1000\) nguyên tử, sau \(t = 5730\) năm thì vừa đúng một chu kỳ bán rã trôi qua, nên còn lại
$$N = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 500 \text{ nguyên tử}$$Tỷ lệ còn lại là 50%, hằng số phân rã là \(\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0{,}000121\) mỗi năm, và thời gian sống trung bình là \(\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267\) năm.
Câu hỏi thường gặp
Đơn vị có quan trọng không? Chỉ cần \(T\) và \(t\) dùng cùng một đơn vị; tỷ số \(\frac{t}{T}\) là không thứ nguyên, nên kết quả vẫn giữ nguyên đơn vị của \(N_0\).
Nếu \(t\) bằng không thì sao? Lượng còn lại bằng đúng lượng ban đầu, vì \(\left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1\).
Có dùng được cho việc tính liều thuốc không? Có — nồng độ thuốc trong cơ thể thường tuân theo động học bậc một, nên bạn chỉ cần nhập chu kỳ bán rã thải trừ của thuốc và thời gian kể từ lúc dùng liều.
