Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn giải các phương trình lượng giác cơ bản sin θ = k, cos θ = k và tan θ = k. Vì các hàm lượng giác có tính tuần hoàn nên mỗi phương trình đều có vô số nghiệm. Máy tính sẽ trả về giá trị chính (chính là kết quả mà hàm ngược trên máy tính bỏ túi của bạn cho ra) cùng một nghiệm cụ thể trong họ nghiệm tổng quát, ứng với số nguyên n mà bạn chọn.
Cách sử dụng
Hãy chọn hàm số (sin, cos hoặc tan), nhập giá trị k ở vế phải, rồi nhập một số nguyên n. Với sin và cos, giá trị k phải nằm trong khoảng từ −1 đến 1; nếu không, phương trình vô nghiệm thực. Đặt n = 0 để xem giá trị chính làm nghiệm, sau đó tăng hoặc giảm n để lần lượt duyệt qua toàn bộ tập nghiệm.
Giải thích các công thức
Với sin θ = k, nghiệm tổng quát là $$\theta = \text{n}\,\pi + (-1)^{\text{n}}\,\arcsin\!\left(\text{k}\right)$$ Thừa số \((-1)^{\text{n}}\) làm đổi dấu giá trị chính tại các bội lẻ của \(\pi\), nhờ đó gói gọn cả hai họ nghiệm trong một biểu thức duy nhất.
Với cos θ = k, nghiệm tổng quát là $$\theta = 2\,\text{n}\,\pi \pm \arccos\!\left(\text{k}\right)$$ công cụ này dùng nhánh dấu + (nhánh dấu − cho ra góc đối xứng). Với tan θ = k có chu kỳ là \(\pi\), nghiệm là $$\theta = \text{n}\,\pi + \arctan\!\left(\text{k}\right)$$
Ví dụ minh họa
Giải \(\sin\theta = 0{,}5\). Giá trị chính là $$\arcsin(0{,}5) = 30° = \frac{\pi}{6}$$ Với \(\text{n} = 0\), nghiệm là \(30°\). Với \(\text{n} = 1\), nghiệm trở thành $$1 \cdot 180° - 30° = 150°$$ chính là góc thứ hai trong khoảng \([0°, 360°)\) mà sin bằng \(0{,}5\). Cả hai đều là nghiệm đúng của cùng một phương trình.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả thay đổi theo n? Phương trình lượng giác có vô số nghiệm; n giúp bạn chọn nghiệm nào trong họ nghiệm lặp lại sẽ được hiển thị.
Vì sao báo "vô nghiệm thực"? Hàm sin và cos chỉ nhận giá trị từ −1 đến 1, nên sin θ = 2 không có góc thực nào thỏa mãn. Ngược lại, hàm tan nhận mọi giá trị thực k.
Độ hay radian? Kết quả hiển thị cả hai: độ ở ô kết quả nổi bật và radian ngay bên dưới.
