यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल बुनियादी त्रिकोणमितीय समीकरण \(\sin\theta = k\), \(\cos\theta = k\) और \(\tan\theta = k\) को हल करता है। चूँकि त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती (periodic) होते हैं, इसलिए हर समीकरण के अनंत हल होते हैं। यह कैलकुलेटर आपको मुख्य मान (वही उत्तर जो आपके कैलकुलेटर का इनवर्स फंक्शन देता है) और आपके चुने हुए पूर्णांक \(n\) के लिए सामान्य-हल परिवार में से एक विशिष्ट हल देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले फलन चुनें (sin, cos या tan), फिर दाईं ओर का मान \(k\) दर्ज करें और एक पूर्णांक \(n\) दर्ज करें। sine और cosine के लिए \(k\) का मान −1 और 1 के बीच होना चाहिए; वरना कोई वास्तविक हल नहीं मिलेगा। \(n = 0\) रखने पर मुख्य मान ही हल के रूप में दिखता है; इसके बाद \(n\) को बढ़ाकर या घटाकर आप पूरे हल समूह में से एक-एक करके उत्तर देख सकते हैं।
सूत्रों की व्याख्या
sin θ = k के लिए सामान्य हल है $$\theta = n\,\pi + (-1)^{n}\,\arcsin\!\left(k\right)$$ यहाँ \((-1)^{n}\) गुणनखंड \(\pi\) के विषम गुणजों पर मुख्य मान को पलट देता है, जिससे दोनों शाखाएँ एक ही व्यंजक में आ जाती हैं।
cos θ = k के लिए सामान्य हल है $$\theta = 2\,n\,\pi \pm \arccos\!\left(k\right)$$ यह कैलकुलेटर + शाखा का उपयोग करता है (− शाखा परावर्तित कोण देती है)। tan θ = k का आवर्तकाल \(\pi\) होता है, इसलिए इसका हल है $$\theta = n\,\pi + \arctan\!\left(k\right)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\sin\theta = 0.5\) हल करना है। मुख्य मान है $$\arcsin(0.5) = 30° = \frac{\pi}{6}$$ \(n = 0\) के साथ हल \(30°\) होगा। \(n = 1\) के साथ यह बन जाता है $$1\cdot 180° - 30° = 150°$$ यानी \([0°, 360°)\) के बीच वह दूसरा कोण जहाँ sine का मान \(0.5\) है। दोनों ही उसी समीकरण के सही हल हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
n बदलने पर मेरा उत्तर क्यों बदल जाता है? त्रिकोणमितीय समीकरणों के अनंत हल होते हैं; \(n\) से तय होता है कि दोहराने वाले इस परिवार में से कौन-सा हल आपको दिखे।
"कोई वास्तविक हल नहीं" क्यों आता है? sine और cosine केवल −1 और 1 के बीच का मान देते हैं, इसलिए \(\sin\theta = 2\) का कोई वास्तविक कोण हल नहीं होता। हालाँकि tangent किसी भी वास्तविक \(k\) को स्वीकार करता है।
डिग्री या रेडियन? परिणाम दोनों में दिखता है: मुख्य बॉक्स में डिग्री और उसके ठीक नीचे रेडियन।
