Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve las ecuaciones trigonométricas básicas \(\sin\theta = \text{k}\), \(\cos\theta = \text{k}\) y \(\tan\theta = \text{k}\). Como las funciones trigonométricas son periódicas, cada ecuación tiene infinitas soluciones. La calculadora te devuelve el valor principal (el resultado que te daría la función inversa de tu calculadora) y una solución concreta dentro de la familia de soluciones generales, según el entero \(\text{n}\) que elijas.
Cómo usarla
Elige la función (sen, cos o tan), introduce el valor \(\text{k}\) del segundo miembro y escribe un número entero \(\text{n}\). Para el seno y el coseno, \(\text{k}\) debe estar entre \(-1\) y \(1\); en caso contrario no existe solución real. Pon \(\text{n} = 0\) para ver el valor principal como solución y, a partir de ahí, aumenta o disminuye \(\text{n}\) para recorrer todo el conjunto de respuestas.
Las fórmulas explicadas
Para \(\sin\theta = \text{k}\), la solución general es
$$\theta = \text{n}\,\pi + (-1)^{\text{n}}\,\arcsin\!\left(\text{k}\right)$$El factor \((-1)^{\text{n}}\) invierte el valor principal en los múltiplos impares de \(\pi\), de modo que ambas ramas quedan recogidas en una sola expresión.
Para \(\cos\theta = \text{k}\), la solución general es
$$\theta = 2\,\text{n}\,\pi \pm \arccos\!\left(\text{k}\right)$$esta calculadora usa la rama con signo \(+\) (la rama con \(-\) da el ángulo reflejado). Para \(\tan\theta = \text{k}\), cuya función tiene periodo \(\pi\), la solución es
$$\theta = \text{n}\,\pi + \arctan\!\left(\text{k}\right)$$
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(\sin\theta = 0{,}5\). El valor principal es \(\arcsin(0{,}5) = 30° = \frac{\pi}{6}\). Con \(\text{n} = 0\) la solución es \(30°\). Con \(\text{n} = 1\) se obtiene $$1\cdot 180° - 30° = 150°,$$ el segundo ángulo en \([0°, 360°)\) donde el seno vale \(0{,}5\). Ambos son soluciones correctas de la misma ecuación.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cambia el resultado al variar \(\text{n}\)? Las ecuaciones trigonométricas tienen infinitas soluciones; \(\text{n}\) selecciona cuál de la familia que se repite vas a ver.
¿Por qué aparece «no hay solución real»? El seno y el coseno solo devuelven valores entre \(-1\) y \(1\), así que \(\sin\theta = 2\) no tiene ningún ángulo real como solución. La tangente, en cambio, admite cualquier valor real de \(\text{k}\).
¿Grados o radianes? El resultado muestra ambos: los grados en el recuadro principal y los radianes justo debajo.
