ماذا تفعل هذه الحاسبة
يتشارك اليورانيوم الطبيعي في كل أنحاء النظام الشمسي اليوم التركيب النظائري نفسه تقريبًا: نحو 0.720% من اليورانيوم-235 و99.275% من اليورانيوم-238 بحساب عدد الذرات. وبما أن اليورانيوم-235 يتحلل أسرع بكثير من اليورانيوم-238 (عمر النصف 703.8 مليون سنة مقابل 4.468 مليار سنة)، فإن نسبة U-235 كانت أعلى في الماضي السحيق. تعكس هذه الحاسبة هذه العلاقة: تُدخل نسبة ذرات اليورانيوم-235 التي كانت موجودة سابقًا في عينة من اليورانيوم الطبيعي، فتقدّر لك الحاسبة منذ كم سنة كان هذا التركيب موجودًا.
كيفية الاستخدام
أدخل وفرة اليورانيوم-235 الماضية كنسبة ذرية (رقم بين 0 و1)، أو بدّل قائمة الوحدة إلى النسبة المئوية وأدخلها كنسبة مئوية. القيمة الافتراضية 0.03 (أي 3%) تمثّل مستوى إثراء أعلى من المستوى الحالي. تُرجِع الأداة الزمن قبل الوقت الحاضر بالسنوات وبملايين السنوات.
شرح المعادلة
يعطينا قانون التحلل الإشعاعي \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\)، حيث \(\lambda = \ln(2)/T_{\text{half}}\). وبالنظر إلى الوراء عبر الزمن، كان مقدار كل نظير أكبر، لذا فإن نسبة U-235 إلى U-238 في الماضي هي $$R = R_0\, e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t}$$ حيث \(R_0\) هي النسبة الحالية. وبتحويل النسب الذرية إلى نسب بالعلاقة \(R = f/(1-f)\) وحلّ المعادلة لإيجاد \(t\) نحصل على $$t = \frac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}}.$$ وبأخذ \(\lambda_{235} = 9.8487 \times 10^{-10}/\text{سنة}\) و \(\lambda_{238} = 1.55136 \times 10^{-10}/\text{سنة}\)، يكون الفرق بينهما \(8.29734 \times 10^{-10}/\text{سنة}\).
مثال محلول
لنسبة يورانيوم-235 ماضية تساوي 0.03: \(R_0 = 0.0072/0.9928 = 0.0072522\)، و \(R = 0.03/0.97 = 0.0309278\)، و \(\ln(R/R_0) = \ln(4.2646) = 1.45035\). وبالقسمة على \(8.29734 \times 10^{-10}\) نحصل على \(t = 1.748 \times 10^{9}\) سنة، أي نحو 1,748 مليون سنة مضت.
الأسئلة الشائعة
لماذا تعني النسبة الأعلى من U-235 زمنًا أبعد في الماضي؟ يتحلل اليورانيوم-235 بسرعة تعادل نحو ستة أضعاف سرعة تحلل اليورانيوم-238، لذا كانت نسبة U-235 أكبر نسبيًا كلما عُدنا إلى الوراء في الزمن.
ماذا لو أدخلتُ نسبة أقل من 0.720%؟ تصبح النتيجة سالبة، مما يشير إلى زمن في المستقبل، لأن اليورانيوم-235 يستمر في النقصان مقارنةً باليورانيوم-238. وهذه الأداة مخصصة للتأريخ في الماضي.
ما مدى دقتها؟ إنها نموذج مبسّط لنظامٍ مغلق يعتمد على نظيرين فقط (U-235 و U-238)، ويتجاهل اليورانيوم-234 والنظائر النادرة، ويفترض عدم وجود تلوث، بما يتوافق مع غرض الأداة المرجعية الأصلية.
