Что делает этот калькулятор
Калькулятор формул суммы и разности углов вычисляет четыре базовые тригонометрические тождества для двух углов a и b: \(\sin(a+b)\), \(\sin(a-b)\), \(\cos(a+b)\) и \(\cos(a-b)\). Эти формулы позволяют выразить тригонометрическую функцию суммарного угла через синусы и косинусы отдельных углов — это незаменимо при упрощении выражений, решении уравнений и доказательстве других тождеств.
Как пользоваться
Введите два угла в поля Угол a и Угол b, выберите единицы измерения — градусы или радианы — и калькулятор сразу выдаст все четыре результата. Дробные значения углов поддерживаются полностью, а в режиме радиан можно вводить, например, \(\pi/6 \approx 0{,}5236\).
Разбор формул
Формулы выглядят так:
$$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned}$$Обратите внимание на знаки: у синуса знак совпадает со знаком в исходном выражении (плюс даёт плюс), а у косинуса он меняется на противоположный (плюс даёт минус). Внутри калькулятор переводит градусы в радианы и вычисляет каждое слагаемое через стандартные функции синуса и косинуса.
Пример расчёта
Пусть \(a = 30°\) и \(b = 45°\). Тогда \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\cos 30° = 0{,}8660\), \(\sin 45° = \cos 45° = 0{,}7071\). Получаем
$$\sin(75°) = 0{,}5 \cdot 0{,}7071 + 0{,}8660 \cdot 0{,}7071 \approx 0{,}9659$$а
$$\cos(75°) = 0{,}8660 \cdot 0{,}7071 - 0{,}5 \cdot 0{,}7071 \approx 0{,}2588$$Калькулятор подтверждает оба значения мгновенно.
Частые вопросы
Почему у косинуса знаки меняются? Минус берётся прямо из вывода формулы через единичную окружность и поворот точек — это характерная особенность тождества для косинуса.
Можно ли вводить отрицательные углы? Да. Отрицательные значения обрабатываются корректно и подчиняются стандартным свойствам чётности косинуса и нечётности синуса.
Это то же самое, что формулы сложения углов? Да — «формулы суммы и разности» и «формулы сложения и вычитания углов» обозначают один и тот же набор тождеств.
