Что такое калькулятор обратных тригонометрических функций?
Этот калькулятор находит угол θ, которому соответствует заданное тригонометрическое отношение. Если синус, косинус и тангенс берут угол и возвращают число, то обратные к ним функции — арксинус (arcsin, sin⁻¹), арккосинус (arccos, cos⁻¹) и арктангенс (arctg, tan⁻¹) — наоборот, по числу находят угол. Результат выводится сразу в двух единицах: в градусах и радианах.
Как пользоваться калькулятором
Выберите нужную обратную функцию, введите значение \(x\) — и получите угол. Для arcsin и arccos значение \(x\) должно лежать в пределах от −1 до 1 (это область значений синуса и косинуса), иначе действительного угла просто не существует. arctg принимает любое действительное число.
Разбор формулы
Каждая обратная функция возвращает угол в пределах главного значения: arcsin даёт углы из промежутка [−90°, 90°], arccos — из [0°, 180°], а arctg — из (−90°, 90°).
$$\theta = \arcsin\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arccos\!\left( \text{Value }(x) \right), \quad -1 \le x \le 1$$$$\theta = \arctan\!\left( \text{Value }(x) \right)$$Калькулятор сначала вычисляет угол в радианах, а затем переводит его в градусы по формуле \(\theta_{\text{град}} = \theta_{\text{рад}} \times 180/\pi\).
Пример расчёта
Пусть нужно найти \(\arcsin(0{,}5)\). Угол, синус которого равен 0,5, — это 30°, или примерно 0,5236 радиана. Аналогично \(\arctan(1) = 45°\), потому что \(\tan(45°) = 1\), а \(\arccos(0) = 90°\).
Частые вопросы
Почему arcsin принимает только значения от −1 до 1? Потому что синус любого угла всегда находится в пределах от −1 до 1, поэтому для чисел вне этого диапазона действительного обратного значения не существует.
В чём разница между градусами и радианами? Это две единицы измерения углов. 180° равны π радиан. Калькулятор показывает результат сразу в обоих вариантах.
sin⁻¹ — это то же самое, что 1/sin? Нет. Верхний индекс −1 здесь обозначает обратную функцию, а не дробь. Величина, обратная синусу, — это косеканс (csc).
