Калькулятор тригонометрических функций

Введите расчет

Угол

Единица измерения Градусы Радианы

Результатов

синус угла

0,5

шесть тригонометрических отношений ниже

sin	0,5
cos	0,866025
tan	0,57735
csc	2
sec	1,154701
cot	1,732051

Что умеет этот калькулятор

Калькулятор тригонометрических функций вычисляет все шесть тригонометрических отношений — синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), косеканс (csc), секанс (sec) и котангенс (cot) — для любого введённого угла. Работать можно в градусах или радианах, поэтому инструмент пригодится при решении задач по геометрии, физике, в инженерных расчётах, геодезии и обработке сигналов. Это универсальный математический инструмент, который применим везде и не зависит от страны.

Как им пользоваться

Введите угол в поле ввода, выберите единицу измерения — градусы или радианы — и сразу увидите шесть результатов. В верхнем блоке отображается значение синуса, а в таблице приведены все отношения. Если значение математически не определено (например, \(\tan 90^\circ\) или \(\csc 0^\circ\)), калькулятор честно покажет «не определено» вместо обманчиво огромного числа.

Разбор формул

Три основных отношения в прямоугольном треугольнике: \(\sin\theta\) = противолежащий катет / гипотенуза, \(\cos\theta\) = прилежащий катет / гипотенуза и $$\tan\theta=\frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}}=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$ Обратные отношения вытекают напрямую: $$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}$$ Внутри калькулятор переводит градусы в радианы по формуле $$\text{радианы}=\text{градусы}\times\frac{\pi}{180}$$ поскольку стандартные тригонометрические функции работают именно в радианах.

На единичной окружности косинус — это координата x, а синус — координата y угла.

Разбор примера

Для \(\theta = 30^\circ\): \(\sin 30^\circ = 0{,}5\), \(\cos 30^\circ \approx 0{,}866025\), \(\tan 30^\circ \approx 0{,}577350\). Обратные значения: \(\csc 30^\circ = \frac{1}{0{,}5} = 2\), \(\sec 30^\circ \approx 1{,}154701\) и \(\cot 30^\circ \approx 1{,}732051\). Они совпадают с известными точными значениями \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

В прямоугольном треугольнике sin, cos и tan — это отношения противолежащего, прилежащего катетов и гипотенузы.

Частые вопросы

Почему \(\tan 90^\circ\) не определён? Потому что \(\cos 90^\circ = 0\), а деление синуса на ноль не имеет смысла. В таких случаях калькулятор выводит «не определено».

Можно ли вводить отрицательные или большие углы? Да. Тригонометрические функции периодичны, поэтому значения вроде \(390^\circ\) или \(-45^\circ\) обрабатываются корректно.

Как переключиться на радианы? Выберите «Радианы» в меню единиц измерения — тогда \(\frac{\pi}{2} \approx 1{,}5708\) будет вести себя как \(90^\circ\).