Что делает этот калькулятор
Инструмент выполняет поэлементное сложение и вычитание двух матриц — A и B. Вы можете вычислить сумму A+B, разность A−B или обратную разность B−A. Поддерживаются любые прямоугольные матрицы — от 1×1 до 6×6, при условии что обе матрицы имеют одинаковое число строк (\(m\)) и столбцов (\(n\)).
Как пользоваться
Сначала задайте количество строк и столбцов. Затем введите элементы матрицы A и матрицы B в соответствующие ячейки (ячейки за пределами выбранного размера не учитываются). Выберите операцию — A+B, A−B или B−A — и укажите, со сколькими значащими цифрами выводить ответ. Калькулятор вернёт результирующую матрицу C вместе с её размерностью.
Разбор формулы
Сложение и вычитание матриц определяются поэлементно. Для матриц одинакового размера элемент результата в строке \(i\) и столбце \(j\) вычисляется как $$C(i,j) = a(i,j) + s_w \cdot b(i,j),$$ где знаковый множитель \(s_w\) равен \(+1\) при сложении и \(-1\) при вычитании. Случай B−A считается напрямую: $$C(i,j) = b(i,j) - a(i,j).$$ Поскольку каждая ячейка обрабатывается независимо, деления здесь не происходит вовсе, поэтому ошибка деления на ноль исключена.
Разбор примера
Пусть \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) и \(B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\) — обе размером 2×2. Тогда $$A+B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}, \quad A-B = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix}, \quad B-A = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}.$$ Во всех случаях результат сохраняет ту же размерность 2×2.
Частые вопросы
Можно ли складывать матрицы разного размера? Нет. Сложение и вычитание определены только тогда, когда A и B имеют одинаковое число строк и столбцов. Для матриц разной размерности сумма не определена.
Будет ли результат таким же, как B+A? Сложение коммутативно, поэтому A+B = B+A. А вот вычитание — нет, именно поэтому варианты A−B и B−A вынесены отдельно.
Что происходит с пустыми ячейками? Незаполненные элементы принимаются за 0, поэтому оставляйте неиспользуемые ячейки пустыми или вводите явные значения, чтобы избежать неожиданностей.
