Ce que fait ce calculateur
Cet outil effectue l'addition et la soustraction terme à terme de deux matrices, A et B. Vous pouvez calculer la somme A+B, la différence A-B ou la différence inverse B-A. Il prend en charge toute matrice rectangulaire, de 1×1 jusqu'à 6×6, à condition que les deux matrices possèdent le même nombre de lignes (\(m\)) et de colonnes (\(n\)).
Comment l'utiliser
Commencez par définir le nombre de lignes et de colonnes. Saisissez ensuite les éléments de la matrice A et de la matrice B dans les cellules correspondantes (les cellules au-delà de la taille choisie sont ignorées). Choisissez une opération — A+B, A-B ou B-A — puis indiquez le nombre de chiffres significatifs à afficher pour le résultat. Le calculateur renvoie la matrice résultat C ainsi que ses dimensions.
La formule expliquée
L'addition et la soustraction de matrices se définissent élément par élément. Pour des matrices de même taille, l'élément du résultat situé à la ligne \(i\) et à la colonne \(j\) se calcule par $$C(i,j) = a(i,j) + sw \cdot b(i,j),$$ où le facteur de signe \(sw\) vaut \(+1\) pour l'addition et \(-1\) pour la soustraction. Le cas inverse B-A se calcule directement par $$C(i,j) = b(i,j) - a(i,j).$$ Comme chaque cellule est traitée indépendamment, aucune division n'intervient : il n'y a donc aucun risque d'erreur de division par zéro.
Exemple résolu
Soit \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) et \(B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\), toutes deux de taille 2×2. Alors $$A+B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix},\quad A-B = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix},\quad B-A = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}.$$ Dans chaque cas, le résultat conserve les mêmes dimensions 2×2.
FAQ
Puis-je additionner des matrices de tailles différentes ? Non. L'addition et la soustraction ne sont définies que lorsque A et B ont exactement le même nombre de lignes et de colonnes. Des tailles incompatibles n'ont pas de somme définie.
Le résultat est-il identique à B+A ? L'addition est commutative : \(A+B = B+A\). La soustraction, elle, ne l'est pas, c'est pourquoi A-B et B-A sont proposées séparément.
Que deviennent les cellules vides ? Les cellules vides sont considérées comme valant \(0\) : laissez donc les cellules inutilisées vides ou saisissez des valeurs explicites pour éviter toute surprise.
