이 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 염기 해리 상수(Kb)와 염기의 초기 몰농도를 이용해 약염기 용액의 pH를 계산합니다. 암모니아(NH₃) 같은 약염기는 물속에서 일부만 이온화되기 때문에, 강염기처럼 농도만 보고 pH를 바로 읽어 낼 수 없습니다. 대신 평형 계산이 필요합니다.
사용 방법
염기 해리 상수 Kb(예: 암모니아는 1.8×10⁻⁵)와 초기 농도 C를 리터당 몰(mol/L) 단위로 입력하세요. 계산기가 수산화이온 농도, pOH, 그리고 마지막으로 pH를 차례로 알려 줍니다. pH가 7보다 크면 염기성(알칼리성) 용액임을 뜻합니다.
공식 설명
약염기 B가 물과 반응할 때(B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻) 평형식은 \(\text{K}_b = \frac{[\text{BH}^+][\text{OH}^-]}{[\text{B}]}\)로 표현됩니다. 이온화되는 양이 C에 비해 매우 작다고 가정하면, 이 식은 \(\text{K}_b \approx \frac{x^2}{C}\)로 단순화되며 여기서 \(x = [\text{OH}^-]\)입니다. 이를 풀면 다음과 같이 됩니다.
$$[\text{OH}^-] = \sqrt{\text{K}_b \cdot C}$$이어서 \(\text{pOH} = -\log_{10}[\text{OH}^-]\)를 구하고, 다음과 같이 계산합니다(물의 상수 \(\text{p}K_w = 14\)인 25 °C에서 성립).
$$\text{pH} = 14 - \text{pOH}$$
계산 예시
Kb = 1.8×10⁻⁵인 0.1 M 암모니아의 경우:
$$[\text{OH}^-] = \sqrt{1.8\times10^{-5} \times 0.1} = \sqrt{1.8\times10^{-6}} \approx 1.342\times10^{-3}\ \text{mol/L}$$따라서 \(\text{pOH} = -\log(1.342\times10^{-3}) \approx 2.872\)이고, \(\text{pH} = 14 - 2.872 \approx 11.13\)으로 적당히 염기성을 띠는 용액입니다.
자주 묻는 질문
이 근사식은 항상 유효한가요? \(\sqrt{\text{K}_b \cdot C}\) 근사법은 이온화 정도가 C의 약 5% 미만이라는 전제에서 성립합니다. 농도가 아주 묽거나 염기성이 매우 약한 경우에는 이차방정식을 그대로 푸는 편이 더 정확합니다.
왜 pH = 14 − pOH인가요? 25 °C에서는 \(\text{pH} + \text{pOH} = \text{p}K_w = 14\)가 성립하기 때문입니다. 온도가 달라지면 \(\text{p}K_w\) 값도 조금씩 변합니다.
농도는 어떤 단위를 쓰나요? 리터당 몰(몰농도, M)을 사용합니다. 여기서 입력하는 Kb는 무차원 값입니다.
