이 계산기의 기능
이 도구는 약산(일양성자산)의 묽은 용액에 대한 pH를 두 가지 입력값으로 추정합니다. 바로 산 해리상수(Ka)와 산의 초기(분석) 농도 C(mol/L)입니다. 복잡한 이차방정식을 풀지 않고도 빠르면서 교과서 수준으로 정확한 답을 주는 표준 약산 근사식을 사용합니다.
사용 방법
사용하려는 산의 Ka 값을 입력하세요(예: 아세트산의 \(\text{Ka} \approx 1.8 \times 10^{-5}\)). 그리고 초기 농도를 mol/L 단위로 넣습니다. 계산기는 수소 이온 농도 \([\text{H}^+]\), pH, 그리고 이에 대응하는 pOH(25 °C에서 \(\text{pOH} = 14 - \text{pH}\))를 반환합니다. 지수 표기를 자유롭게 사용하세요. 대부분의 브라우저는 1.8e-5와 같은 형식을 인식합니다.
공식 설명
약산 HA가 \(\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{A}^-\) 로 해리될 때, 평형 표현식은 \(\text{Ka} = \dfrac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\) 입니다. 해리되는 양이 작을 때(\(x \ll C\)), \([\text{H}^+] = [\text{A}^-] = x\)이고 \([\text{HA}] \approx C\)가 되므로 \(\text{Ka} \approx \dfrac{x^2}{C}\) 로 근사할 수 있습니다. \(x\)에 대해 풀면 \([\text{H}^+] = \sqrt{\text{Ka} \cdot C}\)이고,
$$\text{pH} = -\log_{10}\sqrt{\text{Ka} \cdot C}$$가 됩니다. 이 근사는 산이 약산이면서 지나치게 묽지 않을 때(대략 \(C/\text{Ka} > 100\)) 신뢰할 수 있습니다.
예제 풀이
\(\text{Ka} = 1.8 \times 10^{-5}\) 인 0.1 mol/L 아세트산을 예로 들어 봅시다. 그러면
$$[\text{H}^+] = \sqrt{1.8 \times 10^{-5} \times 0.1} = \sqrt{1.8 \times 10^{-6}} \approx 1.342 \times 10^{-3}\ \text{mol/L}$$입니다.
$$\text{pH} = -\log_{10}(1.342 \times 10^{-3}) \approx 2.87$$로, 묽은 아세트산에서 흔히 볼 수 있는 값입니다.
자주 묻는 질문
이 근사식은 언제 맞지 않나요? 매우 묽거나 비교적 강한 산이어서 \(x\)를 더 이상 \(C\)에 비해 무시할 수 없는 경우에는, 근사 대신 완전한 이차방정식을 풀어야 합니다.
온도가 영향을 주나요? \(\text{pOH} = 14 - \text{pH}\) 관계식은 물의 이온곱 \(K_w = 1.0 \times 10^{-14}\) 가 성립하는 25 °C를 전제로 합니다.
Ka 대신 pKa를 사용할 수 있나요? 먼저 \(\text{Ka} = 10^{-\text{pKa}}\) 로 변환한 뒤, 그 Ka 값을 여기에 입력하세요.
