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輸入計算

數學公式

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結果

sin θ
0.5
cos θ 0.866025
tan θ 0.57735
換算成弧度的角度 0.523599

什麼是 Sin Cos Tan 計算機?

這個計算機可以計算三個最基本的三角函數——正弦(sine)、餘弦(cosine)與正切(tangent)——適用於你輸入的任何角度,無論是以「度」還是「弧度」為單位。它是一款通用的數學工具,無論是學生、工程師、測量人員,或任何需要處理三角形、波形或圓周運動的人,都能派上用場。

使用方法

輸入你的角度,選擇單位是「度」還是「弧度」,然後送出即可。計算機會回傳 \(\sin\theta\)、\(\cos\theta\) 與 \(\tan\theta\) 的值,同時顯示換算成弧度後的角度,方便你交叉驗算。如果你輸入的是度數,系統會先換算成弧度,因為底層的數學函數都是以弧度為基準進行運算。

公式說明

度數的換算公式為 $$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}$$ 換算完成後即可直接計算正弦與餘弦。正切則定義為 $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$ 當 \(\cos\theta = 0\) 時(例如在 90° 或 270°),正切沒有定義,此時計算機會直接標示為「未定義」,而不是回傳一個會誤導人的超大數值。

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帶有角 θ 的單位圓,x 軸表示餘弦,y 軸表示正弦
在單位圓上,cos θ 是角 θ 處點的 x 座標,sin θ 是其 y 座標。
直角三角形,展示正弦、餘弦和正切作為各邊相對於角 θ 的比值
正弦、餘弦和正切定義為直角三角形各邊相對於角 θ 的比值。

實例演算

以 \(\theta = 30°\) 為例:先換算成弧度,$$30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.523599$$ 接著得到 \(\sin 30° = 0.5\)、\(\cos 30° \approx 0.866025\)、\(\tan 30° \approx 0.577350\)。這些結果正好對應大家熟知的精確值 \(\frac{1}{2}\)、\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 與 \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)。

常見問題

為什麼 tan 有時會顯示「未定義」?因為正切等於 \(\sin/\cos\),而除以零在數學上是沒有定義的。這種情況會出現在 90°、270° 等角度。

可以輸入負角或很大的角度嗎?可以。像 -45° 或 720° 這類角度都能正常運算,因為三角函數本身具有週期性。

它內部是用弧度計算的嗎?是的。輸入的度數會先換算成弧度再進行運算,這與標準數學函式庫的做法一致。

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