Что такое калькулятор sin(2θ)?
Этот калькулятор вычисляет sin(2θ) — синус удвоенного угла — с помощью тригонометрической формулы двойного угла. Введите любой угол в градусах или радианах, и инструмент выдаст значение sin(2θ), а заодно покажет промежуточные величины sinθ и cosθ, чтобы вы могли проверить решение по шагам.
Как пользоваться
Введите угол θ в поле ввода, выберите единицу измерения — градусы или радианы — и посмотрите результат. По умолчанию используются градусы: это удобно для геометрии и большинства школьных задач. Для задач по математическому анализу и физике переключитесь на радианы.
Разбор формулы
Формула двойного угла для синуса выглядит так:
$$\sin\!\left(2\,\theta\right) = 2\,\sin\!\left(\theta\right)\cos\!\left(\theta\right)$$
Она выводится из формулы синуса суммы \(\sin(A + B) = \sin A\cdot\cos B + \cos A\cdot\sin B\), если положить \(A = B = \theta\). Поскольку оба слагаемых превращаются в \(\sin\theta\cdot\cos\theta\), они складываются в \(2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta\). Это тождество справедливо для любого действительного угла.
Пример решения
Пусть \(\theta = 30^{\circ}\). Тогда \(\sin\theta = 0{,}5\), а \(\cos\theta = 0{,}8660254\). Перемножаем: $$2 \times 0{,}5 \times 0{,}8660254 = 0{,}8660254$$ Это легко проверить напрямую: \(\sin(2 \times 30^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = 0{,}8660254\). Оба способа дают одинаковый результат.
Частые вопросы
Равен ли \(\sin(2\theta)\) выражению \(2\cdot\sin\theta\)? Нет. Распространённая ошибка — «раскрыть» двойку, умножив на неё угол. Правильное тождество — \(2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta\), и в общем случае оно не совпадает с \(2\cdot\sin\theta\).
В каких пределах лежит результат? Поскольку синус любого действительного числа находится в диапазоне от \(-1\) до \(1\), значение \(\sin(2\theta)\) всегда попадает в отрезок \([-1, 1]\).
Можно ли вводить отрицательные или большие углы? Да. Синус периодичен и определён для всех действительных углов, поэтому отрицательные значения и углы больше \(360^{\circ}\) (или \(2\pi\)) работают без проблем.
