Máy tính Arcsin (Sin⁻¹) là gì?
Arcsin, được viết là \(\sin^{-1}(x)\) hoặc \(\arcsin(x)\), là hàm ngược của hàm sin. Khi bạn nhập một tỉ số x nằm trong khoảng từ -1 đến 1, hàm này trả về góc θ có sin bằng đúng giá trị đó. Máy tính sẽ cho bạn kết quả góc này ngay lập tức theo cả độ và radian.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập một giá trị x bất kỳ trong khoảng \(-1 \le x \le 1\), và máy tính sẽ trả về $$\theta = \sin^{-1}\!\left(\text{Value (x)}\right)$$ Những giá trị nằm ngoài khoảng này không có arcsin thực, vì vậy dữ liệu nhập vào sẽ tự động được giới hạn trong khoảng hợp lệ. Để tiện cho bạn, kết quả được hiển thị đồng thời theo cả độ và radian.
Giải thích công thức
Giá trị chính (principal value) của arcsin được xác định trên miền \([-1, 1]\) và cho ra kết quả (góc chính) nằm trong khoảng \([-90°, 90°]\), tương đương \([-\pi/2, \pi/2]\) radian. Bên trong, máy tính tính toán giá trị theo radian rồi chuyển sang độ bằng công thức $$\theta_{\text{độ}} = \theta_{\text{radian}} \times \frac{180}{\pi}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(x = 0{,}5\). Góc có sin bằng 0,5 chính là 30°. Tính theo radian, \(\arcsin(0{,}5) = \pi/6 \approx 0{,}523599\) rad. Tương tự, \(\arcsin(1) = 90° = \pi/2 \approx 1{,}570796\) rad, và \(\arcsin(0) = 0°\).
Các Thuật Ngữ & Định Nghĩa Chính
- Arcsin / hàm sin nghịch đảo
- Hàm ngược của hàm sin. Cho một tỉ số \(x\), \(\arcsin(x)\) trả về góc \(\theta\) sao cho \(\sin(\theta) = x\). Nó "đảo ngược" phép toán sin.
- Giá trị chính
- Vì sin là hàm tuần hoàn, vô số góc có cùng sin. Để làm cho arcsin là hàm xác định tốt, nó trả về một câu trả lời tiêu chuẩn gọi là giá trị chính, lấy từ khoảng \([-90^\circ, 90^\circ]\).
- Miền xác định
- Tập hợp các giá trị đầu vào hợp lệ cho arcsin: \(-1 \le x \le 1\). Các giá trị ngoài khoảng này không có arcsin thực vì sin không bao giờ vượt quá \(1\) hoặc thấp hơn \(-1\).
- Miền giá trị
- Tập hợp các đầu ra có thể: \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\) radian, tương đương với \([-90^\circ, 90^\circ]\). Mọi kết quả arcsin đều nằm trong dải này.
- Radian so với độ
- Hai đơn vị để đo góc. Một vòng tròn hoàn chỉnh là \(360^\circ\) hoặc \(2\pi\) radian, vì vậy \(180^\circ = \pi\) radian. Chuyển đổi với \(\text{radian} = \text{độ}\times\tfrac{\pi}{180}\). Radian là giá trị mặc định trong giải tích và hầu hết các ngôn ngữ lập trình.
- Ký hiệu: \(\sin^{-1}(x)\) so với \((\sin x)^{-1}\)
- Số mũ \(-1\) trong \(\sin^{-1}(x)\) biểu thị hàm ngược (arcsin), không phải là một nghịch đảo. Ngược lại, \((\sin x)^{-1} = \tfrac{1}{\sin x} = \csc x\), là cosecant. Đây là những phép toán khác nhau, vì vậy dấu ngoặc đơn rất quan trọng.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao x phải nằm trong khoảng từ -1 đến 1? Vì sin của bất kỳ góc thực nào cũng luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, nên không có góc thực nào có sin nằm ngoài khoảng đó.
Kết quả nằm trong khoảng giá trị nào? Arcsin với giá trị chính trả về các góc từ -90° đến 90° (tức -π/2 đến π/2 radian).
Làm sao để đổi kết quả sang radian? Máy tính đã hiển thị sẵn cả hai đơn vị; nếu muốn đổi thủ công, bạn nhân số đo độ với \(\pi/180\).
