Máy tính Arcsin là gì?
Arcsin (còn được viết là sin⁻¹ hoặc asin) là hàm ngược của hàm sin. Trong một tam giác vuông, sin của một góc bằng độ dài cạnh đối chia cho cạnh huyền. Công cụ này làm điều ngược lại: khi bạn biết cạnh đối và cạnh huyền, nó sẽ trả về góc θ tạo ra tỉ số đó. Kết quả được hiển thị đồng thời theo độ và radian.
Cách sử dụng
Hãy nhập độ dài cạnh đối diện với góc cần tìm và độ dài cạnh huyền (cạnh dài nhất của tam giác vuông). Nhấn nút tính toán để đọc kết quả góc. Cạnh huyền phải có độ dài ít nhất bằng cạnh đối để tỉ số nằm trong khoảng từ −1 đến 1 — đây chính là miền giá trị hợp lệ của arcsin. Nếu bạn nhập cạnh đối lớn hơn, tỉ số sẽ được giới hạn về ±1 (cho kết quả 90° hoặc −90°).
Giải thích công thức
Công thức cốt lõi là $$\theta = \arcsin\left(\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\right)$$ Đầu tiên, tỉ số được tính ra, sau đó hàm sin ngược trả về một góc theo radian nằm trong khoảng từ \(-\pi/2\) đến \(\pi/2\). Chúng tôi đổi sang độ bằng cách nhân với \(\frac{180}{\pi}\). Vì arcsin chỉ xác định với giá trị đầu vào trong đoạn \([-1, 1]\), công cụ sẽ tự động ngăn các tỉ số nằm ngoài phạm vi này.
Ví dụ minh họa
Giả sử cạnh đối bằng 3 và cạnh huyền bằng 5. Khi đó tỉ số là \(3 \div 5 = 0{,}6\). Suy ra $$\theta = \arcsin(0{,}6) \approx 0{,}6435 \text{ radian} \approx 36{,}87°$$ Đây chính là tam giác vuông 3-4-5 kinh điển, trong đó góc đối diện với cạnh có độ dài 3 vào khoảng 36,87°.
Các Giá Trị Arcsine Thường Gặp
Hàm arcsine lấy một tỷ số nằm giữa \(-1\) và \(1\) (cạnh đối diện chia cho cạnh huyền) và trả về góc có sin bằng tỷ số đó. Vì cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất của một tam giác vuông, tỷ số \(\frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh huyền}}\) cho một góc thực không bao giờ vượt quá 1. Bảng dưới đây liệt kê các tỷ số sin thường gặp cùng với góc tương ứng tính bằng độ và radian.
| Tỷ số sin (cạnh đối diện ÷ cạnh huyền) | Góc (độ) | Góc (radian) |
|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 |
| 0.5 | 30° | \(\pi/6 \approx 0.5236\) |
| 0.6 | 36.87° | \(\approx 0.6435\) |
| 0.707 (≈ \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\)) | 45° | \(\pi/4 \approx 0.7854\) |
| 0.866 (≈ \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)) | 60° | \(\pi/3 \approx 1.0472\) |
| 1 | 90° | \(\pi/2 \approx 1.5708\) |
Để chuyển đổi bất kỳ góc nào trong số này giữa độ và radian, nhân độ với \(\pi/180\). Ví dụ, \(30° \times \pi/180 = \pi/6 \approx 0.5236\) radian.
Các Thuật Ngữ Chính
- Arcsine (sin⁻¹, asin)
- Hàm ngược của hàm sin. Cho một tỷ số \(x\), arcsine trả về góc \(\theta\) sao cho \(\sin\theta = x\). Nó được viết \(\arcsin(x)\), \(\sin^{-1}(x)\), hoặc \(\operatorname{asin}(x)\). Lưu ý rằng \(\sin^{-1}(x)\) có nghĩa là hàm ngược, không phải \(1/\sin(x)\).
- Cạnh đối diện
- Trong một tam giác vuông, cạnh nằm trực tiếp đối diện với góc cần quan tâm. Nó là một trong hai đầu vào cho máy tính này và tạo thành tử số của tỷ số sin.
- Cạnh huyền
- Cạnh dài nhất của một tam giác vuông, nằm đối diện với góc vuông. Nó đóng vai trò là mẫu số của tỷ số sin và luôn lớn hơn hoặc bằng cạnh đối diện.
- Sin
- Một tỷ số lượng giác được định nghĩa là độ dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền: \(\sin\theta = \frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh huyền}}\). Arcsine đảo ngược mối quan hệ này.
- Radian
- Một đơn vị đo góc dựa trên bán kính của một vòng tròn. Một vòng quay hoàn chỉnh bằng \(2\pi\) radian (khoảng 6.2832), và \(180° = \pi\) radian. Radian là đơn vị tiêu chuẩn trong giải tích và hầu hết các ngôn ngữ lập trình.
- Độ
- Một đơn vị đo góc trong đó một vòng quay hoàn chỉnh bằng 360°. Một góc vuông bằng 90°. Độ phổ biến trong hình học hàng ngày, điều hướng và khảo sát.
- Miền xác định và tập giá trị của arcsine
- Miền xác định (đầu vào được phép) của arcsine là \([-1, 1]\); các tỷ số nằm ngoài phạm vi này không có góc có giá trị thực. Tập giá trị (đầu ra có thể) là \([-90°, 90°]\), hoặc \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\) radian, đây là nhánh giá trị chính được trả về bởi các máy tính.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao tỉ số phải nằm trong khoảng từ −1 đến 1? Giá trị sin của bất kỳ góc nào cũng không bao giờ vượt quá 1 hay nhỏ hơn −1, vì vậy hàm ngược của nó chỉ chấp nhận các giá trị trong khoảng đó.
Cạnh huyền có thể nhỏ hơn cạnh đối không? Trong một tam giác vuông thực sự thì không — cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất. Nếu bạn nhập các giá trị như vậy, tỉ số sẽ bị giới hạn về ±1.
Làm sao để chuyển đổi giữa độ và radian? Cả hai đơn vị đều hiển thị tự động; độ là giá trị chính nổi bật, còn radian xuất hiện trong bảng chi tiết.
