Qu'est-ce que la loi des sinus ?
La loi des sinus relie les côtés de n'importe quel triangle aux sinus de leurs angles opposés : le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de l'angle qui lui fait face est identique pour les trois côtés. C'est l'un des outils fondamentaux de la trigonométrie pour résoudre les triangles quelconques, et elle s'applique aussi bien aux triangles acutangles, rectangles qu'obtusangles.
Comment utiliser ce calculateur
Ce solveur traite les cas AAS/ASA (deux angles et un côté). Indiquez un côté connu (a) accompagné de son angle opposé (A), ainsi qu'un second angle (B). Le calculateur détermine d'abord le troisième angle avec $$C = 180^{\circ} - A - B,$$ puis applique la loi des sinus pour calculer les côtés restants \(b\) et \(c\). Il affiche également le périmètre et l'aire du triangle.
La formule expliquée
À partir de $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$$ on divise le côté connu par le sinus de son angle opposé pour obtenir le rapport commun \(k = a / \sin A\). Chaque côté inconnu vaut alors ce rapport multiplié par le sinus de son propre angle opposé : \(b = k \cdot \sin B\) et \(c = k \cdot \sin C\). L'aire se calcule avec \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\).
Exemple concret
Supposons \(a = 10\), \(A = 40^{\circ}\) et \(B = 60^{\circ}\). On obtient alors $$C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}.$$ Le rapport $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0{,}642788} \approx 15{,}5572.$$ Donc $$b = 15{,}5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13{,}4730$$ et $$c = 15{,}5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15{,}3209.$$ Le périmètre est d'environ 38,79 et l'aire d'environ 66,34 unités carrées.
FAQ
Quels cas de triangles ce calculateur gère-t-il ? Il prend en charge les cas AAS et ASA, c'est-à-dire lorsque vous connaissez deux angles et un côté. Pour le cas SSA (deux côtés et un angle non compris entre eux), le cas dit ambigu peut se présenter.
Pourquoi la somme des angles doit-elle rester inférieure à 180° ? Parce que les trois angles intérieurs d'un triangle totalisent toujours exactement 180° : la somme \(A + B\) doit donc être inférieure à \(180^{\circ}\) pour que le triangle soit valide.
Faut-il saisir les angles en degrés ou en radians ? Saisissez les angles en degrés ; le calculateur les convertit en interne en radians pour les fonctions trigonométriques.
