Qu'est-ce que la loi des sinus ?
La loi des sinus énonce que, dans n'importe quel triangle, le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de l'angle qui lui est opposé est le même pour les trois côtés. Ce calculateur exploite cette relation pour déterminer un côté inconnu lorsque vous connaissez déjà un autre côté et deux angles pertinents. Il fonctionne pour tous les triangles — quelconque, rectangle ou obtus — et constitue un outil incontournable en trigonométrie, en topographie, en navigation et en ingénierie.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur d'un côté connu b, l'angle B qui lui est opposé, puis l'angle A opposé au côté que vous cherchez. Le calculateur vous renvoie alors le côté a. Veillez à ce que chaque angle saisi soit bien opposé au côté correspondant et à exprimer tous les angles en degrés.
La formule expliquée
En partant de la proportion \( a / \sin(A) = b / \sin(B) \), on multiplie les deux membres par \( \sin(A) \) pour isoler le côté inconnu :
$$a = \text{Side } b \cdot \frac{\sin\!\left(\text{Angle } A\right)}{\sin\!\left(\text{Angle } B\right)}$$En interne, le calculateur convertit chaque angle de degrés en radians avant d'en calculer le sinus.
Exemple concret
Supposons que \( b = 10 \), que l'angle \( B = 30° \) et que l'angle \( A = 45° \). On a alors \( \sin(45°) \approx 0{,}70711 \) et \( \sin(30°) = 0{,}5 \). Donc
$$a = 10 \times \frac{0{,}70711}{0{,}5} = \frac{7{,}0711}{0{,}5} = \mathbf{14{,}142}$$Le côté manquant mesure environ 14,14 unités.
FAQ
La somme des trois angles doit-elle valoir 180° ? Vous ne saisissez ici que deux angles. Tant que A et B sont des angles intérieurs valides (et que \( A + B < 180° \)), le résultat reste cohérent sur le plan géométrique.
Puis-je utiliser des radians ? Non : saisissez les angles en degrés, l'outil se charge de la conversion en interne.
Pourquoi est-ce que j'obtiens une erreur ou la valeur zéro ? Si l'angle B vaut 0° (ou 180°), alors \( \sin(B) \) est nul et la division n'a pas de sens : aucun côté fini n'existe dans ce cas.
