正弦定理求未知邊長計算機

輸入計算

已知邊 b

角 B（度，b 邊的對角）

角 A（度，a 邊的對角）

結果

未知邊 a

14.1421

a = b · sin(A) / sin(B)

sin(A)	0.707107
sin(B)	0.5

什麼是正弦定理？

正弦定理指出：在任意三角形中，每一邊的長度與其對角正弦值的比例，三邊都相等。本計算機就是利用這個關係，在你已知另一邊長與兩個相關角度時，幫你求出未知的一邊。無論是銳角、直角還是鈍角三角形都適用，是三角學、測量、導航與工程領域不可或缺的基本工具。

在任意三角形中，每條邊都與同字母的角相對，這是正弦定理的基礎。

如何使用本計算機

請輸入已知邊 b 的長度、與該邊相對的角 B，以及與你想求的邊相對的角 A，計算機便會算出邊 a。請務必確認每個角度確實與對應的邊「相對」，並且所有角度都以「度」為單位輸入。

公式說明

從比例式 \(a / \sin(A) = b / \sin(B)\) 出發，兩邊同乘 \(\sin(A)\)，即可把未知邊單獨求出：

$$a = b \cdot \frac{\sin\!\left(A\right)}{\sin\!\left(B\right)}$$

在程式內部，計算機會先把每個角度由「度」換算成「弧度」，再取正弦值。

已知邊 b 和角 B 可確定與角 A 相對的未知邊 a。

實例演算

假設 \(b = 10\)、角 \(B = 30°\)、角 \(A = 45°\)。則 \(\sin(45°) \approx 0.70711\)，\(\sin(30°) = 0.5\)。因此

$$a = 10 \times \frac{0.70711}{0.5} = \frac{7.0711}{0.5} = 14.142$$

也就是說，未知邊約為 14.14 個單位長。

常見問題

輸入的三個角一定要加總為 180° 嗎？這裡你只需輸入兩個角度。只要 A 與 B 都是合理的內角（且 \(A + B < 180°\)），算出的結果在幾何上就是一致的。

可以用弧度輸入嗎？不行——請以「度」為單位輸入角度，工具會自動在內部換算。

為什麼有時會出現錯誤或結果為零？如果角 B 為 0°（或 180°），\(\sin(B)\) 會等於零，除法無法定義，因此也不存在有限的邊長。