什麼是 SSA 三角形？
所謂 SSA（邊—邊—角）情形，指的是你已知三角形的兩邊，以及一個不在這兩邊之間的角。本計算器利用正弦定理，幫你求出未知角 B、第三個角 C，以及第三邊 c。SSA 之所以出名，是因為它就是著名的「模糊情形（ambiguous case）」：同一組數據，可能對應到零個、一個，甚至兩個不同的三角形。
使用方式
請輸入邊 a（與已知角 A 相對的邊）、以度為單位的角 A，以及邊 b。計算器會先算出 \(\sin(B)\)，求得 B 的銳角值，接著推算 C 與 c，並告訴你這組輸入能構成幾個有效的三角形。
公式解析
根據正弦定理，\(\frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(A)}{a}\)，因此
$$\sin(B) = \frac{b \cdot \sin(A)}{a}$$若這個值大於 1，代表三角形不存在。否則 \(B = \arcsin(\dots)\)、\(C = 180^{\circ} - A - B\)，而 \(c = \frac{a \cdot \sin(C)}{\sin(A)}\)。當 \(a < b\) 且 \(A + B' < 180^{\circ}\) 時，還會存在第二個三角形（取 \(B' = 180^{\circ} - B\)）。
範例演算
假設 \(a = 7\)、\(A = 40^{\circ}\)、\(b = 5\)：
$$\sin(B) = \frac{5 \cdot \sin(40^{\circ})}{7} = \frac{5 \cdot 0.6428}{7} \approx 0.4591$$所以 \(B \approx 27.33^{\circ}\)、\(C \approx 112.67^{\circ}\)，而 \(c = \frac{7 \cdot \sin(112.67^{\circ})}{\sin(40^{\circ})} \approx 10.04\)。由於這裡 \(a > b\)，只有銳角 B 能構成有效的三角形——也就是說，當 \(a > b\) 時，答案只會有一個三角形。
常見問題
為什麼叫「模糊」？當與已知角相對的邊，比另一條已知邊還短時，相同的 a、A、b 可能對應到兩個不同的三角形。
什麼情況下會有兩個三角形？當 \(a < b\)，但同時 \(b \cdot \sin(A) < a\) 時，銳角 B 與鈍角 B 都會滿足方程式，於是出現兩解。
如果 \(\sin(B) > 1\) 怎麼辦？表示三角形不存在——邊 a 太短，根本碰不到邊 b。
