SSA Üçgen Durumu Nedir?
SSA (kenar-kenar-açı) durumu, bir üçgenin iki kenarını ve bu iki kenarın arasında olmayan bir açıyı bildiğinizde ortaya çıkar. Bu hesaplama aracı, bilinmeyen B açısını, üçüncü açı olan C'yi ve üçüncü kenar olan c'yi bulmak için sinüs teoremini kullanır. SSA, "belirsiz durum" olarak ünlüdür; çünkü verilen değerler sıfır, bir veya iki farklı üçgene karşılık gelebilir.
Nasıl Kullanılır?
Bilinen A açısının karşısındaki a kenarını, derece cinsinden A açısını ve b kenarını girin. Hesaplayıcı önce \(\sin(B)\) değerini, ardından B'nin dar açı değerini, sonra da C ve c'yi hesaplar. Ayrıca girdilerinizin kaç geçerli üçgen ürettiğini de gösterir.
Formülün Açıklaması
Sinüs teoremine göre \(\frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(A)}{a}\) olduğundan $$\sin B = \frac{\text{Side }b \cdot \sin\!\left(\text{Angle }A\right)}{\text{Side }a}$$ olur. Bu değer 1'den büyükse hiçbir üçgen oluşmaz. Aksi takdirde \(B = \arcsin(\ldots)\), $$C = 180^{\circ} - A - B \qquad c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A}$$ şeklinde bulunur. İkinci bir üçgen (\(B' = 180^{\circ} - B\) kullanılarak), yalnızca \(a < b\) ve \(A + B' < 180^{\circ}\) olduğunda mevcuttur.
Örnek Çözüm
\(a = 7\), \(A = 40^{\circ}\) ve \(b = 5\) için: $$\sin(B) = \frac{5 \cdot \sin(40^{\circ})}{7} = \frac{5 \cdot 0{,}6428}{7} \approx 0{,}4591$$ olur; buradan \(B \approx 27{,}33^{\circ}\), \(C \approx 112{,}67^{\circ}\) ve $$c = \frac{7 \cdot \sin(112{,}67^{\circ})}{\sin(40^{\circ})} \approx 10{,}04$$ bulunur. Burada \(a > b\) olduğu için yalnızca dar açılı B geçerli bir üçgen verir — yani \(a > b\) olduğundan tek bir üçgen ortaya çıkar.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden "belirsiz"? Bilinen açının karşısındaki kenar, diğer verilen kenardan kısa olduğunda, aynı a, A ve b değerleriyle iki farklı üçgen oluşabilir.
Ne zaman iki üçgen olur? \(a < b\) iken aynı zamanda \(b \cdot \sin(A) < a\) olduğunda, hem dar hem de geniş açılı bir B denklemi sağlar.
\(\sin(B) > 1\) ise ne olur? Hiçbir üçgen oluşmaz — verilen a kenarı, b kenarına ulaşamayacak kadar kısadır.
