Gacha Tam Koleksiyon İçin Beklenen Çekiliş Sayısı Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Öğe türü sayısı Eksiksiz setteki toplam farklı öğe sayısı (eşit çıkma oranı varsayılır)

Sonuç

Seti tamamlamak için beklenen çekiliş sayısı

14,7

çekiliş (ortalama)

Öğe türü sayısı (n)	6
Harmonik sayı H(n)	2,45
Varsayım	Tüm öğeler eşit olasılıkta (tek tip çıkma oranı)

Bu hesaplama aracı ne işe yarar?

Bu araç, eksiksiz bir setteki tüm öğelerden en az birini elde edene kadar kaç gacha çekilişi, kapsül oyuncak alımı, takas kartı paketi veya çıkartma paketi açmanız gerektiğini tahmin eder. Bu, olasılık teorisindeki klasik "Kupon Toplama Problemi"dir (Coupon Collector's Problem). Sonuç, birçok denemenin ortalamasıdır: tek bir oturumda daha şanslı ya da daha şanssız olabilirsiniz. Bu evrensel bir matematiktir ve her ülkede, her platformda geçerlidir.

Nasıl kullanılır?

Tamamlamak istediğiniz setteki farklı öğe türlerinin toplam sayısını girin (örneğin 6 öğelik bir kapsül serisi veya 66 kartlık bir koleksiyon) ve beklenen çekiliş sayısını görün. Hesaplama, her çekilişte her öğenin çıkma olasılığının eşit olduğunu varsayar.

Formülün açıklaması

Eşit olasılıklı n öğe türü varsa, seti tamamlamak için beklenen çekiliş sayısı $$E(n) = n \times H(n)$$ şeklindedir; burada \(H(n)\), n'inci harmonik sayıdır: $$H(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}.$$ Mantığı şöyle: elinizde zaten \(i-1\) farklı öğe varken, bir sonraki çekilişin yeni bir öğe çıkarma olasılığı \(\frac{n-(i-1)}{n}\)'dir; dolayısıyla i'nci yeni öğeyi bulmak ortalama \(\frac{n}{n-(i-1)}\) çekiliş alır. Bunları \(i=1\)'den n'e kadar topladığınızda, $$E(\text{draws}) = n \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$$ toplamı elde edilir.

Reklam

Koleksiyonunuz büyüdükçe her yeni çekilişin eksik bir öğe olma olasılığı azalır, bu yüzden yeni öğe başına beklenen çekiliş sayısı artar.

Örnek hesaplama

6 öğelik bir set için: \(H(6) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 2{,}45\) olduğundan $$E = 6 \times 2{,}45 = 14{,}7 \text{ çekiliş}$$ eder. İlk öğe daha ilk çekilişte garantidir, ancak en son ve elde etmesi en zor olan öğe tek başına ortalama yaklaşık 6 çekiliş gerektirir.

Küme boyutu büyüdükçe beklenen çekiliş sayısı \(E(n)=n \cdot H(n)\), n'den daha hızlı artar.

Sıkça Sorulan Sorular

Nadirlik kademeleri veya farklı çıkma oranları için işe yarar mı? Hayır. Formül, her öğenin eşit olasılıkta olduğunu varsayar. Gacha'nızda farklı oranlara sahip nadir ve sıradan öğeler varsa, daha kapsamlı olan ağırlıklı kupon toplama modeline ihtiyacınız vardır ve bu model daha yüksek bir sayı verir.

Sonuç garanti midir? Hayır, bu uzun vadeli ortalamadır. Çok daha hızlı veya çok daha yavaş bitirebilirsiniz; dağılımın uzun bir kuyruğu vardır.

Maliyeti nasıl tahmin ederim? Beklenen çekiliş sayısını çekiliş başına fiyatınızla çarparak beklenen bütçenizi bulabilirsiniz.