Калькулятор ожидаемого числа круток для сбора полной коллекции в гача

Введите расчет

Количество видов предметов Всего разных предметов в полном наборе (при равных шансах выпадения)

Результатов

Ожидаемое число круток для полного набора

14,7

круток (в среднем)

Количество видов предметов (n)	6
Гармоническое число H(n)	2,45
Допущение	Все предметы равновероятны (одинаковый шанс выпадения)

Что считает этот калькулятор

Инструмент оценивает, сколько круток гачи, капсул из гашапона, торговых карточек или пачек стикеров вам в среднем придётся открыть, чтобы собрать хотя бы по одному экземпляру каждого предмета из полного набора. Это классическая «задача о коллекционере купонов» из теории вероятностей. Результат — это среднее по множеству попыток: в конкретной серии круток вам может повезти больше или меньше. Математика здесь универсальна и работает в любой стране и на любой платформе.

Как пользоваться

Укажите общее число разных предметов в наборе, который хотите собрать (например, линейку из 6 капсул или серию из 66 карточек), и калькулятор покажет ожидаемое количество круток. Расчёт исходит из того, что при каждой крутке любой предмет выпадает с одинаковой вероятностью.

Разбор формулы

Если в наборе n равновероятных предметов, то ожидаемое число круток для полного сбора равно

$$E(\text{draws}) = n \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} = n \times H(n)$$

где \(H(n)\) — n-е гармоническое число: \(H(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}\). Логика такая: когда у вас уже есть \(i-1\) разных предметов, вероятность того, что следующая крутка принесёт что-то новое, равна \(\frac{n-(i-1)}{n}\), а значит, на поиск i-го нового предмета в среднем уходит \(\frac{n}{n-(i-1)}\) круток. Сложив эти значения от \(i=1\) до \(n\), получаем \(n\), умноженное на сумму \(\frac{1}{k}\).

Реклама

По мере роста коллекции каждое новое выпадение с меньшей вероятностью окажется недостающим предметом, поэтому ожидаемое число попыток на новый предмет растёт.

Пример расчёта

Для набора из 6 предметов:

$$H(6) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 2{,}45$$

поэтому

$$E = 6 \times 2{,}45 = 14{,}7 \text{ круток}$$

Первый предмет гарантированно выпадает за 1 крутку, а вот на последний, самый труднодоступный, в среднем уходит около 6 круток.

Ожидаемое число попыток \(E(n)=n \cdot H(n)\) растёт быстрее, чем \(n\), при увеличении размера набора.

Частые вопросы

Подходит ли это для разной редкости и неравных шансов выпадения? Нет. Формула предполагает, что все предметы равновероятны. Если в вашей гаче есть редкие и обычные предметы с разными шансами, нужна более общая взвешенная модель коллекционера купонов — и она даст большее число круток.

Это гарантированный результат? Нет, это среднее значение на длинной дистанции. Вы можете закрыть набор быстрее или гораздо медленнее — распределение имеет длинный хвост.

Как прикинуть стоимость? Умножьте ожидаемое число круток на цену одной крутки — получите примерный бюджет.