यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल अनुमान लगाता है कि किसी पूरे सेट का हर एक आइटम कम से कम एक बार पाने तक आपको औसतन कितने गाचा पुल, कैप्सूल-टॉय, ट्रेडिंग कार्ड या स्टिकर पैक खोलने पड़ सकते हैं। यह प्रायिकता (प्रोबेबिलिटी) का मशहूर "कूपन कलेक्टर समस्या" वाला सिद्धांत है। यहाँ जो नतीजा मिलता है वह कई कोशिशों का औसत है — किसी एक बार की कोशिश में आप ज़्यादा भाग्यशाली भी हो सकते हैं और कम भी। यह गणित सार्वभौमिक है और किसी भी देश या प्लेटफ़ॉर्म पर लागू होता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
जिस सेट को पूरा करना है उसमें मौजूद अलग-अलग आइटम के प्रकार (टाइप) की कुल संख्या डालें (जैसे 6 कैप्सूल वाली लाइनअप या 66 कार्ड की सीरीज़) और अपेक्षित ड्रॉ की संख्या देख लें। कैलकुलेटर यह मानकर चलता है कि हर ड्रॉ में हर आइटम के आने की संभावना बराबर है।
फॉर्मूला समझें
अगर बराबर संभावना वाले n आइटम प्रकार हैं, तो सेट पूरा करने के लिए अपेक्षित ड्रॉ है $$E(\text{draws}) = \text{n} \sum_{k=1}^{\text{n}} \frac{1}{k}$$ यानी \(E(n) = n \times H(n)\), जहाँ \(H(n)\) n-वीं हार्मोनिक संख्या है: \(H(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}\)। समझने का आसान तरीका: जब आपके पास पहले से \(i-1\) अलग आइटम हैं, तो अगले ड्रॉ में कोई नई चीज़ आने की संभावना \((n-(i-1))/n\) होती है, यानी i-वाँ नया आइटम पाने में औसतन \(n/(n-(i-1))\) ड्रॉ लगते हैं। i=1 से n तक इन्हें जोड़ने पर 1/k के योग का n गुना मिल जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
6 आइटम वाले सेट के लिए: $$H(6) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 2.45$$ इसलिए \(E = 6 \times 2.45 = \) 14.7 ड्रॉ। पहला आइटम तो 1 ही ड्रॉ में पक्का मिल जाता है, लेकिन आख़िरी, सबसे मुश्किल वाला आइटम अकेले औसतन करीब 6 ड्रॉ ले लेता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह रैरिटी टियर या अलग-अलग ड्रॉप रेट के लिए भी चलता है? नहीं। यह फॉर्मूला मानता है कि हर आइटम की संभावना बराबर है। अगर आपके गाचा में रेयर और कॉमन आइटम के ड्रॉप रेट अलग-अलग हैं, तो आपको ज़्यादा सामान्य "वेटेड कूपन कलेक्टर" मॉडल चाहिए, जिसका नतीजा इससे बड़ा आता है।
क्या यह नतीजा पक्की गारंटी है? नहीं, यह लंबी अवधि का औसत है। आप इससे जल्दी भी पूरा कर सकते हैं और कहीं ज़्यादा देर में भी; इसका वितरण (डिस्ट्रिब्यूशन) लंबी पूँछ वाला होता है।
खर्च का अंदाज़ा कैसे लगाऊँ? अपेक्षित ड्रॉ को प्रति ड्रॉ की कीमत से गुणा कर दें, अपेक्षित बजट मिल जाएगा।
