Bu hesap makinesi ne işe yarar?
Sinüs teoremi, bir üçgenin her kenarını karşısındaki açının sinüsüyle ilişkilendirir. Standart adlandırmaya göre a kenarı A açısının, b kenarı B açısının, c kenarı ise C açısının karşısında yer alır. Bu araç, bilinen üç değerden eksik bir açıyı ya da eksik bir kenarı çözer ve ardından tamamen çözülmüş üçgeni gösterir: üç kenarın tamamı, üç açının tamamı ve bunlardan türetilen çevre, yarı çevre, alan, iç teğet çember yarıçapı (iç yarıçap) ile çevrel çember yarıçapı.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir hesaplama modu seçin. Etiket, neyin verildiğini ve neyin çözüleceğini net olarak söyler; örneğin "A açısı: a, B, b" ifadesi, a kenarını, B açısını ve b kenarını girdiğinizde hesap makinesinin A açısını bulacağı anlamına gelir. Yalnızca ilgili üç alan ekranda görünür. Açılarınızın derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçin, bir uzunluk birimi etiketi belirleyin (sinüs teoremi ölçekten bağımsız olduğu için bu yalnızca görseldir) ve çıktıdaki anlamlı basamak sayısını ayarlayın.
Formülün açıklaması
Eksik bir X açısını bulmak için hesap makinesi şu formülü kullanır: $$X = \sin^{-1}\left(\frac{X\text{'in karşı kenarı} \times \sin(\text{bilinen açı})}{\text{bilinen açının karşı kenarı}}\right)$$ Eksik bir kenarı bulmak içinse: $$\text{çözülen kenar} = \frac{\text{bilinen kenar} \times \sin(\text{çözülen kenarın karşı açısı})}{\sin(\text{bilinen kenarın karşı açısı})}$$ Üçüncü açı her zaman \(180^\circ\) eksi bilinen iki açının toplamına eşittir. Her kenar ve açı bilindikten sonra alan Heron formülünden, iç yarıçap \(r = K / s\) bağıntısından, çevrel çember yarıçapı ise \(R = abc / (4K)\) ifadesinden bulunur.
Çözümlü örnek
a = 3 kenarı, B = 40° açısı ve b = 4 kenarı verilsin ("A açısı: a, B, b" modu): $$A = \sin^{-1}\left(\frac{3 \times \sin 40^\circ}{4}\right) = \sin^{-1}(0{,}482091) = 28{,}824^\circ$$ Üçüncü açı \(C = 180 - (28{,}824 + 40) = 111{,}176^\circ\). c kenarı $$c = \frac{4 \times \sin(111{,}176^\circ)}{\sin(40^\circ)} = 5{,}80142$$ Çevre = 12,8014, alan K = 5,59603, iç yarıçap = 0,874281, çevrel çember yarıçapı = 3,11008.
Sıkça sorulan sorular
Neden "çözüm yok" diyebilir? Açı çözme modlarında arcsin içindeki değerin 1 veya daha küçük olması gerekir. Bu değer 1'i aşıyorsa, verilen ölçülere uyan gerçek bir üçgen yoktur.
Belirsiz KKA (SSA) durumunu çözer mi? İki kenar ve bunların arasında olmayan bir açı verildiğinde geçerli iki üçgen olabilir. Bu hesap makinesi yalnızca dar açılı (asıl arcsin) çözümü verir; ikinci olasılık ise \(180^\circ\) eksi bu açıdır.
Uzunluk birimleri hesabı etkiler mi? Hayır. Sinüs teoremi oranlarla çalıştığı için birim yalnızca bir görüntüleme etiketidir; alan ise birim kare cinsinden gösterilir.
