ما هو قانون الجيب؟
ينص قانون الجيب (Law of Sines) على أن النسبة بين طول أي ضلع وجيب الزاوية المقابلة له ثابتة في المثلث كله، وتكون متساوية للأضلاع الثلاثة جميعها. تستخدم هذه الحاسبة هذه العلاقة لإيجاد ضلع مجهول واحد عندما تعرف مسبقاً ضلعاً آخر وزاويتين مرتبطتين به. وهي تصلح لأي مثلث — حاد الزاوية أو قائم أو منفرج — وتُعد أداة أساسية في علم المثلثات والمساحة والملاحة والهندسة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الضلع المعلوم b، ثم الزاوية B المقابلة لهذا الضلع المعلوم، ثم الزاوية A المقابلة للضلع الذي تريد إيجاده. تعرض لك الحاسبة عندئذٍ الضلع a. تأكد من أن كل زاوية تُدخلها مقابلة فعلاً للضلع المطابق لها، وأن جميع الزوايا مُدخَلة بالدرجات.
شرح المعادلة
انطلاقاً من التناسب \( a / \sin(A) = b / \sin(B) \)، نضرب طرفي المعادلة في \( \sin(A) \) لعزل الضلع المجهول، فنحصل على: $$a = b \cdot \frac{\sin(A)}{\sin(B)}$$ وداخلياً، تحوّل الحاسبة كل زاوية من الدرجات إلى الراديان قبل حساب الجيب.
مثال محلول
لنفترض أن \( b = 10 \)، والزاوية \( B = 30° \)، والزاوية \( A = 45° \). عندئذٍ يكون \( \sin(45°) \approx 0.70711 \) و \( \sin(30°) = 0.5 \). وبالتالي: $$a = 10 \times \frac{0.70711}{0.5} = \frac{7.0711}{0.5} = 14.142$$ أي أن الضلع المجهول يساوي تقريباً 14.14 وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون مجموع الزوايا الثلاث 180°؟ أنت تُدخل هنا زاويتين فقط. وطالما أن A و B زاويتان داخليتان صالحتان (وأن \( A + B < 180° \))، فإن النتيجة تكون متسقة هندسياً.
هل يمكنني استخدام الراديان؟ لا — أدخل الزوايا بالدرجات، وتتولى الأداة التحويل داخلياً.
لماذا قد أحصل على خطأ أو ناتج صفري؟ إذا كانت الزاوية B تساوي 0° (أو 180°)، فإن \( \sin(B) \) يساوي صفراً، وتصبح القسمة غير معرّفة، فلا يوجد عندئذٍ ضلع منتهٍ.
