ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تساعدك حاسبة الضلع المجهول في المثلث القائم الزاوية على إيجاد طول الضلع غير المعروف عندما تكون قيمتا الضلعين الآخرين معلومتين. تعتمد الحاسبة على نظرية فيثاغورس، وهي إحدى أهم العلاقات الأساسية في الهندسة، لحساب طول الوتر أو أحد الضلعين القائمين خلال لحظات.
طريقة الاستخدام
ابدأ باختيار ما تريد إيجاده. لحساب الوتر (c)، اختر هذا الخيار ثم أدخل طولي الضلعين القائمين (a و b). أما لإيجاد أحد الضلعين القائمين، فاختر "ضلع قائم" ثم أدخل طول الوتر أولًا، يليه طول الضلع القائم المعلوم. تعرض لك الحاسبة طول الضلع المجهول إضافة إلى محيط المثلث كاملًا.
شرح القانون
تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر مجموع مربعي الضلعين القائمين: \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\). وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على صيغتين مفيدتين. لإيجاد الوتر: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ ولإيجاد ضلع قائم مجهول: $$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$$ انتبه إلى أن الوتر هو دائمًا أطول أضلاع المثلث، لذلك عند حساب ضلع قائم يجب أن يكون طول الوتر الذي تُدخله أكبر من طول الضلع القائم المعلوم.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مثلثًا طول ضلعيه القائمين 3 و4 وحدات. يكون طول الوتر $$c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ وهذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5. أما محيطه فيساوي \(3 + 4 + 5 = 12\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام أي وحدة قياس؟ نعم — تظهر النتيجة بالوحدة نفسها التي أدخلت بها القيم (سنتيمتر، متر، بوصة، وغيرها)، بشرط أن يكون كلا الإدخالين بالوحدة ذاتها.
لماذا تظهر النتيجة صفرًا عند حساب ضلع قائم؟ إذا لم يكن طول الوتر الذي أدخلته أكبر من طول الضلع القائم المعلوم، فلا يوجد مثلث صحيح، لذلك تكون النتيجة صفرًا تلقائيًا. تأكد من أن الوتر هو أطول الأضلاع.
هل تصلح هذه الحاسبة للمثلثات غير القائمة؟ لا. تنطبق نظرية فيثاغورس على المثلثات القائمة الزاوية فقط. أما المثلثات الأخرى فتُستخدم لها قاعدة جيب التمام (قانون التجيب).
