ما هي حاسبة تردد الرنين لدائرة LC؟
دائرة LC (وتُعرف أيضًا بالدائرة الرنانة أو دائرة الخزان) تتكوّن من ملف حثّي (L) ومكثّف (C). تتأرجح الطاقة ذهابًا وإيابًا بين المجال المغناطيسي للملف والمجال الكهربائي للمكثّف، فينشأ اهتزاز عند تردد طبيعي وحيد يُسمّى تردد الرنين. تحسب هذه الأداة هذا التردد انطلاقًا من قيمتَي المحاثة والمواسعة اللتين تُدخلهما، وتدعم بادئات الوحدات الهندسية الشائعة.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة المحاثة واختر وحدتها (H أو mH أو µH أو nH). ثم أدخل قيمة المواسعة واختر وحدتها (F أو µF أو nF أو pF). تقوم الحاسبة بتحويل القيمتين إلى وحدات النظام الدولي الأساسية، وتحسب التردد، وتعرضه بوحدات Hz وkHz وMHz، إضافةً إلى التردد الزاوي \(\omega\) مقدّرًا بالراديان في الثانية (rad/s).
شرح المعادلة
يُعطى تردد الرنين بالعلاقة التالية:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}$$حيث \(L\) مقدّرة بالهنري (H) و\(C\) مقدّرة بالفاراد (F). كلما زادت قيمة \(L\) أو \(C\) انخفض التردد، وكلما صغرت القيمتان ارتفع التردد. أمّا التردد الزاوي فيُعطى بالعلاقة \(\omega = 2\pi f = \dfrac{1}{\sqrt{L \cdot C}}\).
مثال محلول
لنفترض أنّ \(L = 100\ \text{µH} = 0.0001\ \text{H}\) وأنّ \(C = 100\ \text{pF} = 1\times10^{-10}\ \text{F}\). عندئذٍ يكون \(L \cdot C = 1\times10^{-14}\)، وبالتالي \(\sqrt{L \cdot C} = 1\times10^{-7}\). ومنه: $$f = \frac{1}{2\pi \times 1\times10^{-7}} \approx 1{,}591{,}549\ \text{Hz} \approx 1.59\ \text{MHz}$$ — وهو تردد نموذجي ضمن نطاق راديو الموجة المتوسطة (AM).
الأسئلة الشائعة
هل يختلف الأمر بين التوصيل على التوالي والتوازي؟ معادلة تردد الرنين واحدة لدائرتي LC المثاليتين سواء على التوالي أو على التوازي؛ والفرق بينهما يكمن في سلوك المعاوقة لا في تردد الرنين.
أي الوحدات ينبغي أن أستخدم؟ أي وحدة شئت — يكفي أن تختار البادئة المطابقة. تتولّى الأداة تحويل كل شيء داخليًا إلى الهنري والفاراد.
هل تؤخذ المقاومة بالحسبان؟ لا. رنين دائرة LC الصِّرفة يهمل المقاومة. الدوائر الحقيقية ذات المقاومة \(R\) الملموسة يطرأ عليها انزياح طفيف في التردد المخمّد، لكن بالنسبة للدوائر ذات معامل الجودة العالي (Q) تظل هذه المعادلة تقريبًا ممتازًا.
