यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल एक चर वाले दो बहुपदों को जोड़ता या घटाता है और सरलीकृत उत्तर देता है, जिसमें सभी समान पद मिला दिए जाते हैं और उत्तर मानक रूप (सबसे बड़ी घात पहले) में व्यवस्थित होता है। यह किसी भी पूर्ण-संख्या वाली घात तथा धनात्मक, ऋणात्मक, पूर्णांक या दशमलव गुणांकों के साथ काम करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपना पहला बहुपद टाइप करें, जिसमें चर के लिए x और घात के लिए ^ का प्रयोग करें, जैसे 3x^2 + 2x - 5। चुनें कि आप जोड़ना चाहते हैं या घटाना, फिर दूसरा बहुपद डालें जैसे x^2 - 4x + 7। स्पेस और * चिह्न वैकल्पिक हैं और इन्हें अनदेखा कर दिया जाता है। निहित गुणांक भी समझ लिए जाते हैं, इसलिए x का मतलब 1x और -x^2 का मतलब -1x^2 होता है।

सूत्र की व्याख्या

बहुपद, x की किसी घात और एक गुणांक के गुणनफल वाले पदों का योग होता है। दो बहुपदों को जोड़ने या घटाने के लिए आप केवल समान पदों को मिलाते हैं — यानी ऐसे पद जिनकी घात समान हो। प्रत्येक घात i के लिए आप $(a_i \pm b_i)x^i$ निकालते हैं, जहां $a_i$ और $b_i$ दोनों बहुपदों के मेल खाने वाले गुणांक हैं। जिन पदों का मिला हुआ गुणांक शून्य हो जाता है, वे उत्तर से हट जाते हैं।

$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$

आरेख जिसमें समान पद स्तंभों में पंक्तिबद्ध हैं और गुणांक जोड़कर संयोजित किए गए हैं — समान पदों को घात के अनुसार पंक्तिबद्ध किया जाता है, फिर उनके गुणांक जोड़े या घटाए जाते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

जोड़ें $(3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)$। घात के अनुसार समूह बनाएं: $x^2$ से $3 + 1 = 4$, $x$ से $2 + (-4) = -2$, और अचर पदों से $-5 + 7 = 2$। परिणाम है $4x^2 - 2x + 2$। यदि आप घटाते हैं, तो पहले दूसरे बहुपद के चिह्न बदल दें: $$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$

आरेख जिसमें ऋण चिह्न दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद पर बाँटा गया है, चिह्न उलटते हुए — घटाते समय, ऋण चिह्न को बाँटकर दूसरे बहुपद के हर चिह्न को उलट दें।

मुख्य शर्तें परिभाषित

बहुपद: चर और स्थिरांकों से केवल जोड़, घटाव और गुणा का उपयोग करके बनाया गया एक व्यंजक, जिसमें चर पर पूर्ण संख्या घातांक हों — उदाहरण के लिए $3x^2 + 2x - 5$।
पद: बहुपद का एक एकल टुकड़ा जो $+$ या $-$ चिह्नों द्वारा अलग किया जाता है। $3x^2 + 2x - 5$ में पद $3x^2$, $2x$, और $-5$ हैं।
गुणांक: किसी पद के चर भाग को गुणा करने वाला संख्यात्मक कारक। $3x^2$ में गुणांक $3$ है।
घातांक (शक्ति): पूर्ण संख्या जो दर्शाती है कि चर को अपने आप से कितनी बार गुणा किया जाता है। $x^2$ में घातांक $2$ है।
समान पद: वे पद जिनमें एक ही चर एक ही घातांक तक उठाया गया हो, जैसे $5x^2$ और $-2x^2$। जोड़ या घटाव करते समय केवल समान पदों को ही संयोजित किया जा सकता है।
स्थिर पद: एक ऐसा पद जिसमें कोई चर नहीं है, समान रूप से वह पद जिसमें घातांक $0$ हो (क्योंकि $x^0 = 1$)। $3x^2 + 2x - 5$ में स्थिर पद $-5$ है।
घात: बहुपद में जो सबसे बड़ा घातांक प्रकट होता है। $3x^2 + 2x - 5$ की घात $2$ है।
प्रमुख गुणांक: सर्वोच्च घातांक वाले पद का गुणांक। $3x^2 + 2x - 5$ के लिए यह $3$ है।
मानक रूप: एक बहुपद जिसे इसके पदों को सबसे बड़े घातांक से सबसे छोटे घातांक तक क्रमबद्ध करके लिखा जाता है, और स्थिर पद के साथ समाप्त होता है — सरलीकृत परिणाम प्रस्तुत करने का परंपरागत तरीका।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं x के अलावा कोई और चर इस्तेमाल कर सकता हूं? चर के लिए x का ही प्रयोग करें; अन्य अक्षर पार्स नहीं किए जाते।

अगर कोई पद कट जाए तो क्या होगा? यदि मिला हुआ गुणांक शून्य हो जाए, तो वह पद हटा दिया जाता है। यदि सभी पद कट जाएं, तो उत्तर केवल 0 होगा।

क्या दशमलव गुणांक मान्य हैं? हां — 1.5x^2 जैसे गुणांक समर्थित हैं और सटीक रूप से मिलाए जाते हैं।

बहुपद जोड़ने और घटाने का कैलकुलेटर

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