백분율 비례식이란?
백분율 비례식은 부분 / 전체 = 퍼센트 / 100 이라는 등식입니다. 전체에서 차지하는 부분이 100을 기준으로 얼마에 해당하는지를 나타내죠. 세 가지 값으로 이루어진 하나의 식이기 때문에, 그중 두 값만 알면 나머지 하나를 구할 수 있습니다. 이 계산기가 바로 그 일을 해 줍니다. 어떤 값이 미지수인지 고르고 나머지 두 값을 입력하면, 빠진 값은 물론 세 값을 모두 보여 주어 한눈에 검산할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 무엇을 구할지 — 부분, 전체, 퍼센트 중 하나를 선택하세요. 그런 다음 이미 알고 있는 두 값을 입력합니다. 구하려는 항목의 입력란은 비워 두어도 됩니다. 자동으로 다시 계산되니까요. 계산 버튼을 누르면 답과 완성된 비례식이 나타납니다.
공식 풀이
부분/전체 = 퍼센트/100 에서 출발해 교차로 곱하면 \(100 \cdot \text{부분} = \text{전체} \cdot \text{퍼센트}\) 가 됩니다. 여기서 미지수에 맞춰 각 변수를 정리하면, 다음과 같이 됩니다.
$$\text{부분} = \frac{\text{전체} \times \text{퍼센트}}{100}$$$$\text{전체} = \frac{100 \times \text{부분}}{\text{퍼센트}}$$$$\text{퍼센트} = \frac{\text{부분}}{\text{전체}} \times 100$$나눗셈 오류를 막기 위해, 이 계산기는 퍼센트를 구할 때 전체가 0인 경우와 전체를 구할 때 퍼센트가 0인 경우를 방지하도록 설계되어 있습니다.
예제 풀이
한 반에서 30명의 학생이 시험에 합격했고, 이것이 전체 학급의 25%라고 합시다. 전체 학급 인원을 구하려면 부분 = 30, 퍼센트 = 25 로 놓습니다. 그러면 전체는 다음과 같이 됩니다.
$$\text{전체} = \frac{100 \times 30}{25} = 120 \text{명}$$검산하면 \(30 / 120 = 0.25 = 25/100\). 정확히 맞습니다.
자주 묻는 질문
부분과 전체를 알고 있을 때는요? 퍼센트를 구하면 됩니다. \(\text{퍼센트} = \dfrac{\text{부분}}{\text{전체}} \times 100\).
부분이 전체보다 클 수도 있나요? 네. 그럴 경우 100을 넘는 퍼센트가 나올 뿐이며, 이는 유효한 값입니다.
전체를 구할 때 퍼센트를 비워 두면 왜 0이 나오나요? 퍼센트가 0이면 0으로 나누는 것이라 정의되지 않습니다. 그래서 계산기는 안전한 임시값으로 0을 반환합니다. 실제 답을 얻으려면 0이 아닌 퍼센트를 입력하세요.
