백분율 비례식이란?
백분율 비례식은 백분율 문제를 푸는 가장 확실한 방법 중 하나입니다. 부분과 전체의 관계가 백분율과 100의 관계와 같다는 원리를 이용합니다. 이를 식으로 쓰면 \(\frac{\text{부분}}{\text{전체}} = \frac{\text{백분율}}{100}\) 입니다. 단순한 비례식이기 때문에 세 값 중 두 개만 알면 나머지 하나를 언제든 구할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
먼저 무엇을 구할지 선택하세요 — 부분, 전체, 백분율 중 하나입니다. 그런 다음 이미 알고 있는 두 값을 입력하고, 구하려는 값(모르는 값)은 비워 두면 됩니다(입력해도 무시됩니다). 계산기가 비례식을 변형해 모르는 값을 계산하고, 세 값을 모두 보여 주므로 관계를 바로 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
\(\frac{\text{부분}}{\text{전체}} = \frac{\text{백분율}}{100}\) 에서 시작해 양변을 교차로 곱하면 \(100 \times \text{부분} = \text{백분율} \times \text{전체}\) 가 됩니다. 여기서 다음과 같이 정리됩니다.
$$\text{부분} = \frac{\text{전체} \times \text{백분율}}{100}$$
$$\text{전체} = \frac{100 \times \text{부분}}{\text{백분율}}$$
$$\text{백분율} = \frac{100 \times \text{부분}}{\text{전체}}$$
"Y의 X%는 얼마인가"라는 문제는 \(\text{부분} = \frac{Y \times X}{100}\) 에 해당하고, "X는 Y의 몇 %인가"라는 문제는 \(\text{백분율} = \frac{100 \times X}{Y}\) 에 해당합니다.
예제 풀이
문제: 45는 어떤 수의 25%일까요? 여기서 부분 = 45, 백분율 = 25 이고 전체를 구합니다. $$\text{전체} = \frac{100 \times \text{부분}}{\text{백분율}} = \frac{100 \times 45}{25} = 180$$ 입니다. 따라서 45는 180의 25%입니다. 검산: \(\frac{45}{180} = 0.25 = \frac{25}{100}\). ✓
자주 묻는 질문
전체에 0을 입력하면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 백분율을 계산할 수 없습니다. 오류를 방지하기 위해 계산기는 0을 반환합니다. 0이 아닌 전체 값을 입력하세요.
백분율이 100을 넘을 수도 있나요? 네. 부분이 전체보다 크면 백분율은 자연히 100%를 초과합니다.
소수도 사용할 수 있나요? 물론입니다 — 부분, 전체, 백분율에 소수를 입력해도 비례식은 그대로 성립합니다.
