¿Qué es la proporción de porcentajes?
La proporción de porcentajes es uno de los métodos más fiables para resolver problemas de porcentajes planteados con palabras. Establece que la relación entre una parte y un todo es la misma que la que existe entre un porcentaje y 100. Expresada como ecuación: \(\frac{\text{parte}}{\text{todo}} = \frac{\text{porcentaje}}{100}\). Al tratarse de una proporción sencilla, siempre puedes despejar el valor que falta cuando conoces los otros dos.
Cómo usar esta calculadora
Primero elige qué término quieres calcular: la parte, el todo o el porcentaje. Después introduce los dos valores que ya conoces y deja en blanco la incógnita (no se tendrá en cuenta). La calculadora reordena la proporción, halla el término que falta y muestra los tres valores para que puedas comprobar la relación.
La fórmula explicada
Partiendo de \(\frac{\text{parte}}{\text{todo}} = \frac{\text{porcentaje}}{100}\), multiplicamos en cruz para obtener \(100 \times \text{parte} = \text{porcentaje} \times \text{todo}\). A partir de ahí:
$$\text{parte} = \frac{\text{todo} \times \text{porcentaje}}{100}$$$$\text{todo} = \frac{100 \times \text{parte}}{\text{porcentaje}}$$$$\text{porcentaje} = \frac{100 \times \text{parte}}{\text{todo}}$$La pregunta «¿qué número es el X % de Y?» se traduce en \(\text{parte} = \frac{Y \times X}{100}\), mientras que «¿qué porcentaje de Y es X?» equivale a \(\text{porcentaje} = \frac{100 \times X}{Y}\).
Ejemplo resuelto
Pregunta: ¿de qué número es 45 el 25 %? Aquí parte = 45 y porcentaje = 25, y despejamos el todo. Aplicando:
$$\text{todo} = \frac{100 \times \text{parte}}{\text{porcentaje}} = \frac{100 \times 45}{25} = 180$$Por tanto, 45 es el 25 % de 180. Comprobación: \(\frac{45}{180} = 0{,}25 = \frac{25}{100}\). ✓
Preguntas frecuentes
¿Y si introduzco el todo como cero? La división entre cero no está definida, así que el porcentaje no se puede calcular; la calculadora devuelve 0 para evitar un error. Introduce un todo distinto de cero.
¿Puede el porcentaje superar el 100? Sí. Si la parte es mayor que el todo, simplemente obtienes un porcentaje superior al 100 %.
¿Funciona con decimales? Por supuesto: introduce partes, todos o porcentajes con decimales y la proporción seguirá siendo válida.
